线段树 lazy

　　线段树的写法，主要就分三大部分，也就是三个函数：建树（build）、操作（update），以及询问（query）。

　　此代码为区间修改，区间查询。

　　首先建树：

void build(int L,int R,int now)
{
    l[now]=L;
    r[now]=R;
    //lazy[now]=0;
    if(L==R)
    {
        scanf("%lld",&sum[now]);
        return ;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    build(L,mid,now*2);
    build(mid+1,R,now*2+1);
    sum[now]=sum[now*2]+sum[now*2+1];
}

　　每一次将已有区间分为两部分，直到区间中剩下一个元素（为研究方便，假装存在这样的区间）。对于判断，只要（L==R）成立即可，此时便直接赋值，并返回。（l[]为now编号的区间的最左端的元素值，r[]为最右端元素值）

　　那么对于修改：

void update(int L,int R,ll d,int now)
{
    if(l[now]==L&&r[now]==R)
    {
        lazy[now]+=d;
        return ;
    }
    sum[now]+=(long long)d*(R-L+1);
    int mid=(l[now]+r[now])/2;
    if(R<=mid)
        update(L,R,d,now*2);
    else if(mid<L)
        update(L,R,d,now*2+1);
    else
    {
        update(L,mid,d,now*2);
        update(mid+1,R,d,now*2+1);
    }
}

　　lazy数组是用来提高代码的效率，即当搜到应该修改的区间时（假设这个节点的序号为now），暂时不修改其sum[]（记录值的数组），而是lazy[now]+=d（注意是+=不是=，我错了好几次），并且不再修改在now下方的节点。那么对于now上方的所有点，就都要加上我要修改的数的总数（即R-L）和我要增加的数的乘积（应该很好理解）。

　　如果修改的区间在两个分支，那么我们分开继续搜就可以了，搜到了就操作lazy并且返回即可。

　　注意：

　　　　1.此时的R，L为将要修改的区间的两个端点，所以sum[]+=(R-L)*d。

　　　　2.找到对应区间后，并没有修改sum[]值，所以以后再次碰到lazy的时候要修改其sum[]，并且lazy下传（后话一会儿再说）。

　　　　3.对于区间的平分问题：是要将整个区间平分，所以mid=(l[now]+r[now])/2，而不是R和L（对于每一个mid的求值，操作的都应是l[now]和r[now])。

　　最后是求和：（加油马上就完事了~>\<)

ll query(int L,int R,int now)
{
    sum[now]+=(long long)(r[now]-l[now]+1)*lazy[now];
    lazy[now*2]+=lazy[now];
    lazy[now*2+1]+=lazy[now];
    lazy[now]=0;
    if(l[now]==L&&r[now]==R)
    {
        return sum[now];
    }
    int mid=(l[now]+r[now])/2;
    if(R<=mid)
        return query(L,R,now*2);
    else if(mid<L)
        return query(L,R,now*2+1);
    else
        return query(L,mid,now*2)+query(mid+1,R,now*2+1);
}

　　对于每一个搜到的点，都要加上它的lazy（反正没有lazy就是+0，没影响的），并且注意（敲黑板了）：所有有lazy数组的点，它下面的点或多或少都会有本该操作却没有操作的点，它们本该加上的值就被记录在了现在搜到的这个点里，所以我们要将lazy数组下传（并且清零！）。

　　注意：

　　　　1.于lazy的下传：因为lazy存在说明这个点的整个区间都需要修改，所以为sum[]+=lazy[now]*(r[now]-l[now]+1），而不是R和L，它们只是我们要求和的点罢了，碰到它们，直接返回sum[]就可以。

　　　　2.碰到一个sum[]，即使有lazy也要（更要）修改其sum，因为之前的修改函数，对于正好的区间，是只记录了lazy而没修改sum。

　　好啦好啦，该说的都说了，手也累了，希望能帮到大家！

　　最后还是完整代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define ll long long
int l[4*maxn],r[4*maxn];
ll lazy[8*maxn],sum[4*maxn];
void build(int L,int R,int now)
{
    l[now]=L;
    r[now]=R;
    //lazy[now]=0;
    if(L==R)
    {
        scanf("%lld",&sum[now]);
        return ;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    build(L,mid,now*2);
    build(mid+1,R,now*2+1);
    sum[now]=sum[now*2]+sum[now*2+1];
}
void update(int L,int R,ll d,int now)
{
    if(l[now]==L&&r[now]==R)
    {
        lazy[now]+=d;
        return ;
    }
    sum[now]+=(long long)d*(R-L+1);
    int mid=(l[now]+r[now])/2;
    if(R<=mid)
        update(L,R,d,now*2);
    else if(mid<L)
        update(L,R,d,now*2+1);
    else
    {
        update(L,mid,d,now*2);
        update(mid+1,R,d,now*2+1);
    }
}
ll query(int L,int R,int now)
{
    sum[now]+=(long long)(r[now]-l[now]+1)*lazy[now];
    lazy[now*2]+=lazy[now];
    lazy[now*2+1]+=lazy[now];
    lazy[now]=0;
    if(l[now]==L&&r[now]==R)
    {
        return sum[now];
    }
    int mid=(l[now]+r[now])/2;
    if(R<=mid)
        return query(L,R,now*2);
    else if(mid<L)
        return query(L,R,now*2+1);
    else
        return query(L,mid,now*2)+query(mid+1,R,now*2+1);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n,1);
    while(m--)
    {
        int op,a,b;
        scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
        if(op==1)
        {
            ll x;
            scanf("%lld",&x);
            update(a,b,x,1);
        }
        else
            printf("%lld
",query(a,b,1));
    }
    return 0;
}