P2344 奶牛抗议

　　我一开始想的是O（n²）的做法，就是暴力dp。

　　考虑对于一个位置 i ，如果说存在（1 <= j < i ），使得sum[ i ] >= sum [ j ] ，那么 j 到 i 就可以分为一组，i 的方案数就加上 j 的方案数。这是O（n²）的，对于100000这样的数据显然过不了。

　　考虑优化：

　　我在想这个问题的时候，感觉，要用 logn 的时间求出存在（1 <= j < i ），使得sum[ i ] >= sum [ j ]的dp[ j ] 的和常规想法几乎是不可能的……所以肯定要维护一个数据结构。

　　我一开始想的是平衡树，旋转到根后，维护儿子的和（dp和），这样在找到sum [ j ] 的时候，加上左儿子的和就可以了，但是我并不想写平衡树……

　　然后我就想，如果说sum值是有序的，那么 “ 如果说存在（1 <= j < i ），使得sum[ i ] > sum [ j ] ” 这个问题就可以用线段树维护了。就会发现这个求sum顺序对的问题，就是二位偏序而已。那么思路就有了：sum排序离散化，对于现在的 i ，在线段树sum [ i ] 位置上加上【1，sum [ i ] 】的和。这样既满足 i 有序，也满足加上了所有sum[ i ] > = sum [ j ]的 dp [ j ] 的值。

　　温馨概括：线段树上第 i 位代表排名为第 i 小的 sum 的 dp 值。

　　我在写的时候犯了几个错误……

　　第一个，就是写线段树求和的时候，比如应该在左区间找对应区间，我到左区间后把对应区间减半了……

　　第二个，也比较重要。最后的答案是第 n 次求和的值，而不是最后求sum [ n ] 位置的和。我想了半天……才意识到自己太傻了，首先dp [ n ] 的值本来就是第 n 次求和的那个值；再说，我在对应位置加上这个值之前，这个位置很有可能都有值了啊，再求不就多了嘛！说得严谨点：每一个dp [ i ] 只被ans记录一遍，我们再后来并不能求出任何一个单独的dp [ i ] 。

　　所以上面的概括严禁点就是：

　　线段树上第 i 位代表排名为第 i 小的 多个sum 的 dp 值之和。

　　我感觉这道题挺不错的（好想我感觉每道题都挺不错……）

　　代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 5000005
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
#define int long long
#define mod 1000000009
int sum[maxn],l[maxn],r[maxn];
int dp[maxn],f[maxn],a[maxn],p[maxn],pre[maxn];
int n,T;
int find(int x)
{
    int ans=0,L=1,R=T;
    while(L<=R)
    {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(p[mid]>=x)
        {
            ans=mid;
            R=mid-1;
        }
        else L=mid+1;
    }
    return ans;
}
void up(int now)
{
    f[now]=(f[ls]+f[rs])%mod;
}
void build(int now,int L,int R)
{
    l[now]=L;
    r[now]=R;
    if(L==R) return ;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(ls,L,mid);
    build(rs,mid+1,R);
}
int query(int now,int L,int R)
{
    if(l[now]==L&&r[now]==R)
        return f[now];
    int mid=(l[now]+r[now])>>1;
    if(R<=mid) return query(ls,L,R);
    else if(L>mid) return query(rs,L,R);
    else return (query(ls,L,mid)+query(rs,mid+1,R))%mod;
}
void update(int now,int id,int x)
{
    if(l[now]==r[now]&&l[now]==id)
    {
        (f[now]+=x)%=mod;
        return ;
    }
    int mid=(l[now]+r[now])>>1;
    if(id<=mid) update(ls,id,x);
    else update(rs,id,x);
    up(now);
}
main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        pre[i]=sum[i];
    }
    sort(sum+1,sum+n+1);
    T=unique(sum+1,sum+n+1)-sum-1;
    for(int i=1; i<=T; i++)
        p[i]=sum[i];
    build(1,1,T);
    int ans;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ans=query(1,1,find(pre[i]))%mod;// 1是dp[0] 
        if(pre[i]>=0) ans++;
        update(1,find(pre[i]),ans);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}