阶乘位数

昨天校赛模拟赛考了个题，不会这个知识点还真做不出来。。。。

1. O（n）解法 ， n 为数的大小：

log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)+1

即对log10(n!)的值取整加1就是n!的位数。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    double d=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)    {
        d+=log10(double(i));
    }
    cout<<"n阶乘的位数位: "<<(int)(d+1)<<endl;
    return 0;
}

效率太慢，肯定超时。

2. O(1)解法，近似计算的方法，斯特林公式。n!近似等于sqrt(2*pi*n) * (n/e)^n

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        double d = 0;
        cin >> n;
        if( n == 1 || n == 0){
            d = 1;
        }else{
            d = log10(double(2 * M_PI * n))/2 + n * log10(double( n / M_E));
        }
        cout << (int)ceil(d) << endl;
    }
    return 0;
}