数位dp第二维j维护什么？

数位dp第二维j维护什么？

数位dp的dp数组维护的信息应该灵活选择。通常来说第一维i都表示当前填第i位，第二维则根据需要选择。
之前做过的windy数由于需要比较相邻的数，因此j表示上一位填的数是什么。

对于AcWing1081-度的数量，需要维护之前已经出现过的1的数量，因此用j表示。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int x, y, k, b;
int num[40];
int dp[40][40]; // 当前在填第i位, 前面已经出现了j个1
int dfs(int i, int j, int flag){
	if(!i) return j == k;
	if(!flag && dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
	int up = flag ? num[i] : b-1;
	int res = 0;
	for(int v = 0; v <= min(up, 1); ++v){
		res += dfs(i-1, j + v, flag && (v == up));
	}
	if(!flag) dp[i][j] = res;
	return res;
}

int solve(int x, int b){
	num[0] = 0;
	do{
		num[++num[0]] = x % b;
		x /= b;
	}while(x);
	return dfs(num[0], 0, 1);
}

int main(){
	memset(dp, -1, sizeof dp);
	cin >> x >> y >> k >> b;
	cout << solve(y, b) - solve(x-1, b);
	return 0;
}

对于AcWing1084-数字游戏II，这一题的思路也比较直接,j维护前面已填所有位数的和%n的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b, n;
int num[40];
int dp[40][105];

int dfs(int i, int j, int flag){
	if(!i) return !(j % n);
	if(!flag && dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
	int ans = 0;
	int max_num = flag ? num[i] : 9;
	for(int v = 0; v <= max_num; ++v){
		ans += dfs(i-1, (j+v)%n, flag && (v==num[i]));
	}
	if(!flag) dp[i][j] = ans;
	return ans;
}

int solve(int x){
	num[0] = 0;
	do{
		num[++num[0]] = x % 10;
		x /= 10;
	}while(x);
	return dfs(num[0], 0, 1);
}


int main(){
	while(cin >> a >> b >> n){
	    for(int i = 0; i <= 15; ++i){
	        for(int j = 0; j < n; ++j){
	            dp[i][j] = -1;
	        }
	    }
	    cout << solve(b) - solve(a-1) << endl;
	}
	return 0;
}