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  • 成长函数

    $P(|E_{in}-E_{out}|>epsilon) leq 2Me^{-2epsilon^2N}$

    当M小时,能够保证Ein和Eout差不多,但是找不到比较小的Ein
    当M很大时,能找到比较小的Ein,但是不能保证Ein和Eout差不多

    所以,希望可以找到一个比较适合的M
    $m_H$表示和假设集H相关的假设数量
    $P(|E_{in}-E_{out}|>epsilon) leq 2m_He^{-2epsilon^2N}$

    首先想,将M归成若干类,每一类中的假设相似,对他们来说bad的数据集有很大一部分重叠

    对于PLA来说,
    对于1各点,线的类型有2种;2各点,线的类型有$2^2$种,
    3各点,线的类型有$2^3$种;4各点,有$14<2^4$
    用有效的线$effective(N)$,即成长函数$m_H(N)$的种类代替$2^N$

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