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  • [LeetCode] 最大正方形

    题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square

    难度:中等

    通过率:38.2%

    题目描述:

    在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内,找到只包含 1 的最大正方形,并返回其面积。

    示例:

     输入:  
    1 0 1 0 0
    1 0 1 1 1
    1 1 1 1 1
    1 0 0 1 0
    输出: 4
    

    思路:

    动态规划

    dp[i][j]代表以 i,j为正方形右下角的最大边长是多少?

    动态方程:

    matrix[i][j] == "1",情况下

    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1

    为了求解方便,构造多一个长度的二维数组!

    class Solution:
        def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
            if not matrix: return 0
            row = len(matrix)
            col = len(matrix[0])
            dp = [[0] * (col + 1) for _ in range(row + 1)]
            res = 0
            for i in range(1, row +1):
                for j in range(1, col + 1):
                    if matrix[i - 1][j - 1] == "1":
                        dp[i][j] = min(dp[i-1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1
                        res = max(res, dp[i][j] ** 2)
            return res
    

    下面有几种超时算法(最后一个过不了), 但是思想可以借鉴!

    主要思想就是,求出dp[i][j]表示前i行,前j列所有1的个数

    那么以i,j为右下角形成的矩形就是等于 dp[i][j] - dp[k][j] - dp[i][j - i + k] + dp[k][j - i + k]

    class Solution:
        def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
            if not matrix: return 0	
        	row = len(matrix)
            col = len(matrix[0])
            dp = [[0] * (col + 1) for _ in range(row + 1)]
            for i in range(1, row + 1):
                for j in range(1, col + 1):
                    dp[i][j] = int(matrix[i - 1][j - 1]) + dp[i][j - 1]
            # pprint(dp)
            for j in range(1, col + 1):
                for i in range(1, row + 1):
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j]
            # 思路一 
            # res = 0
            # for i in range(1, row + 1):
            #     for j in range(1, col + 1):
            #         for k in range(0, i):
            #             if j - i + k >= 0 and (i - k) ** 2 == dp[i][j] - dp[k][j] - dp[i][j - i + k] + dp[k][j - i + k]:
            #                 res = max(res, (i - k) ** 2)
            # return res
            # 思路二 卷积里滑动窗口的感觉
            max_edge = min(row, col)
            res = 0
            while max_edge:
                for i in range(row - max_edge + 1):
                    for j in range(col - max_edge + 1):
                        if max_edge ** 2 == dp[i + max_edge][j + max_edge] - dp[i+max_edge][j] - dp[i][j + max_edge] + dp[i][j]:
                            return max_edge ** 2
                max_edge -= 1
            return res
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/powercai/p/11431922.html
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