《图解算法》读书笔记(一) 算法简介

章节内容

• 二分查找
• 算法复杂度

二分查找

本书先以一个简单的查找算法开始讲起。
我们知道对于一个列表，我们可以遍历列表中的每个元素，看是不是我们想要的。最糟的情况下，查找的次数等于列表元素的个数。
如果是一个有序的元素列表，我们可以选择更佳的查找算法：二分查找。
二分查找的算法思想：先从列表中间元素开始找，如果中间元素比目标大，则在前半部分列表中继续以这种方式查找；如果中间元素比目标大，则在前半部分继续以此方式查找，如果等于则找到。
学过高中数学的人都知道，如果元素的个数为N个，则最糟情况下的查找次数为以2为底N的对数。
java版二分查找代码如下：

public static int recursionBinarySearch(int[] arr,int key,int low,int high){	
      if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){
            return -1;				
      }
      int middle = low + (high - low) / 2;//初始中间位置
      if(arr[middle] > key){
            //比关键字大则关键字在左区域
            return recursionBinarySearch(arr, key, low, middle - 1);
      }else if(arr[middle] < key){
            //比关键字小则关键字在右区域
            return recursionBinarySearch(arr, key, middle + 1, high);
      }else {
            return middle;
      }	
}

大O表示法指出的是算法在最糟情况下的运行时间

除最糟情况下的运行时间，也应该考虑平均情况的运行时间。
算法的复杂度不是指时间，而是操作数的增速

经常遇到的5种大O运行时间，从快到慢排序：

• O(logn)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找
• O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找
• O(n*logn)，快排，归并排序
• O(n^2)，选择排序，插入排序，冒泡排序等排序算法
• O(n!)，旅行商问题
  PS：还有Floyd最短路径算法的时间复杂度是(n^3)

旅行商问题

旅行商问题是指一个旅行商需要前往N个城市，同时需要确保旅程最短。
算法实现：计算每一种排序的总路程，再挑选出最短的路线。N个城市总共路线数有N!种，所以算法复杂度位O(n!)

补充知识：

旅行时问题属于NP问题。何为NP？在我们经常遇到的算法的时间复杂度为以上五种，它们的时间复杂度都可以用O(n^k)来表示，其中k是个常数。
因此，这些算法都是多项式时间算法，能用多项式时间算法解决的问题被称为P问题(Polynomial)。
无法用多项式时间解决的问题，比如旅行商问题(O(n!))，O(2^n)的算法成为NP问题(Non-deterministic Polynomial)

小结

1. 二分查找的速度比简单查找快得多
2. O(logn)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快的越多
3. 算法运行时间并不以秒为单位
4. 算法运行时间是从其增速的角度度量的
5. 算法运行时间用大O表示法表示