背景
P.S.S:“我来自哪里?”
WH:“你来自一个图。”
P.S.S:“我是谁?”
WH:“你是最小生成树。”
P.S.S:“我又要到哪里去?”
WH:“你要成为一个最小完全图(边权之和最小的完全图)。”
P.S.S:“为……为什么啊?”
WH:“这是你的宿命!因为你无聊!!!P.S.S!”
描述
最小生成树P.S.S在宿命的指引下找到了巫师Kismi。P.S.S希望Kismi能帮自己变成一个完全图。Kismi由于某些不可告人的原因,把这件事交给了你。
PS: 可以保证,这个最小生成树对于最后求出的完全图是唯一的。
格式
输入格式
输入的第一行是一个整数n,表示生成树的节点数。
接下来有n-1行,每行有三个正整数,依次表示每条边的端点编号和边权。
(顶点的边号在1-n之间,边权<maxint)
输出格式
一个整数ans,表示以该树为最小生成树的最小完全图的边权之和。
输入:
3
1 2 4
2 3 7
输出:
19
思路:每次从最小生成树中选一个最小边添加到图中,设该边的权值为w,那么该边所连接的两个连通分量的结点之间的权值为w+1
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN=20005; struct Edge{ int u,v; ll w; }es[MAXN]; bool operator<(Edge e1,Edge e2) { return e1.w < e2.w; } int par[MAXN],tot[MAXN]; ll res; void prep() { for(int i=0;i<MAXN;i++) { par[i]=i; tot[i]=1; } } int fnd(int x) { if(x==par[x]) return x; return par[x]=fnd(par[x]); } void unite(int u, int v,ll w) { int a=fnd(u); int b=fnd(v); res+=((tot[a]*tot[b]-1)*(w+1)); par[b]=a; tot[a]+=tot[b]; } int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n-1;i++) { scanf("%d%d%lld",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].w); } sort(es,es+n-1); prep(); for(int i=0;i<n-1;i++) { res+=es[i].w; unite(es[i].u,es[i].v,es[i].w); } printf("%lld ",res); return 0; }