HDU1576(扩展欧几里得)

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4252    Accepted Submission(s): 3277

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

 

Sample Output

7922

6060

 

思路：设(A/B)%9973=x,则A/B=9973*k+x. 因为B整除A,则A=9973*k*B+x*B. 等式两边同模9973得:n=x*B%9973. 将等式写为线性同余方程:x*B+y*9973=n.利用扩展欧几里得求x'*y'*9973=1.在将x'扩大n倍模b即为答案。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    int d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b*x);
    }
    else
    {
        x=1;y=0;
    }
    return d;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        ll a,b,c;
        cin>>c>>a;
        b=9973;
        ll x=0,y=0;
        extgcd(a,b,x,y);
        x%=b;
        while(x<0)x+=b;
        x=(x*c)%b;
        cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}