BZOJ 1494 [NOI2007]生成树计数 矩阵乘法+DP

题解：

这种数据范围果断矩阵乘法，其实dp什么的也特别显然，就是求转移矩阵特别恶心。

用最小表示法（表示现学的压力比较大）表示连通性。

能多暴力就多暴力的枚举，反正数据范围小~

唯一需要注意的是转移的时候有两种情况是不合法的：

1、第(i-k)个点不和第(i-k+1)到i个点连通

2、第i个点连到已经在一个连通块中的两个点

wa了半天，然后不想做了的时候突然发现ac了。。莫名其妙。。。

代码比较丑陋。。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define N 10
#define SIZE 60
#define mod 65521

using namespace std;

struct MT
{
    int x,y;
    long long mt[SIZE][SIZE];
}ans,zy;

int hash[100010],antihash[100010];
int m,fa[N],col[N],cnt;
long long n;
bool map[N][N],vis[N][N];

inline MT operator *(MT a,MT b)
{
    MT c; memset(c.mt,0,sizeof c.mt);
    c.x=a.x; c.y=b.y;
    for(int i=1;i<=c.x;i++)
        for(int j=1;j<=c.y;j++)
            for(int k=1;k<=a.y;k++)
                c.mt[i][j]=(c.mt[i][j]+a.mt[i][k]*b.mt[k][j])%mod;
    return c;
}

inline int findfa(int x)
{
    if(fa[x]!=x) return fa[x]=findfa(fa[x]);
    return fa[x];
}

inline void check()
{
    memset(vis,1,sizeof vis);
    for(int i=1;i<=m;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<m;i++)
        for(int j=1;j+i<=m;j++)
            if(map[i][j])
            {
                if(findfa(i)==findfa(i+j)) return;//判环 
                else fa[findfa(i)]=findfa(i+j);
            }
    for(int i=1;i<m;i++)
        for(int j=1;j+i<=m;j++)
            vis[i][i+j]=vis[i+j][i]=!map[i][j];
    for(int k=1;k<=m;k++)//传递闭包 
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(vis[i][j]==0) continue;
                if(vis[i][k]||vis[k][j]) continue;
                vis[i][j]=0;
            }
    int tmp=0;
    memset(col,-1,sizeof col);
    for(int i=1;i<=m;i++)//最小表示法 
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(vis[j][i]==0) {col[i]=col[j];break;}
        if(col[i]==-1) col[i]=tmp++;
    }
    tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) tmp=tmp*10+col[i];
    if(hash[tmp]==0)
    {
        hash[tmp]=++cnt;//cnt个最小表示法 
        antihash[cnt]=tmp;
    }
    ans.mt[hash[tmp]][1]++;//最小表示法代表的方案数 
}

inline void dfs(int x,int y)
{
    if(x==m-1&&y==2) check();
    else if(x+y==m+1) dfs(x+1,1);
    else
    {
        map[x][y]=1; dfs(x,y+1);
        map[x][y]=0; dfs(x,y+1);
    }
}

inline bool uni()
{
    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(col[1]==col[i]) return 0;
    return 1;
}

inline int trans(int zt)
{
    memset(vis,1,sizeof vis);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
            if(col[i]==col[j]) vis[i][j]=vis[j][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(zt&(1<<(m-i))) vis[i][m+1]=vis[m+1][i]=0;
    for(int k=1;k<=m+1;k++)//传递闭包 
        for(int i=1;i<=m+1;i++)
            for(int j=1;j<=m+1;j++)
            {
                if(vis[i][j]==0) continue;
                if(vis[i][k]||vis[k][j]) continue;
                vis[i][j]=0;
            }
    memset(col,-1,sizeof col);
    int tmp=0;
    for(int i=2;i<=m+1;i++)//最小表示法 
    {
        for(int j=2;j<i;j++)
            if(vis[j][i]==0) {col[i]=col[j];break;}
        if(col[i]==-1) col[i]=tmp++;
    }
    tmp=0;
    for(int i=2;i<=m+1;i++) tmp=tmp*10+col[i];
    return tmp;
}

inline int solve(int c,int zt)
{
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        col[i]=c%10;
        c/=10;
    }
    col[m+1]=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
            if(col[i]==col[j]&&(zt&(1<<(m-i)))&&(zt&(1<<(m-j)))) return -1;//环 
    if(!(zt&(1<<(m-1)))&&uni()) return -1;//最左侧的点不连通
    return trans(zt);
}

inline void get_det()//求出转移矩阵 
{
    ans.x=cnt; ans.y=1;
    zy.x=zy.y=cnt;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int lim=1<<m,pa;
        for(int j=0;j<lim;j++)
        {
            pa=solve(antihash[i],j);
            if(pa==-1) continue;
            zy.mt[hash[pa]][i]++;
        }
    }
}

inline void go()
{
    scanf("%d%lld",&m,&n);
    if(m==1) {puts("1");return;}
    dfs(1,1);
    get_det();
    n-=(long long)m;
    while(n)
    {
        if(n&(1LL)) ans=zy*ans;
        zy=zy*zy;
        n>>=1LL;
    }
    printf("%lld\n",ans.mt[hash[0]][1]);
}

int main()
{
    go();
    return 0;
}