不太严谨的概括性描述
对称加密算法加密解密都是同一个密钥，所以需要让接受密文方事先知道密钥，而事先知道的方式一般通过网络或者预先存储在物理机器上，网络通信容易被获取，所以不安全。非对称加密算法会生成公钥和私钥，如果用私密对一个明文进行加密（亦称为签名），目的是为了证明给“拿了它的公钥对密文解密（亦称为验签）的人”知道，这段信息是发布这个公钥的人发的；而如果用公钥对一个明文进行加密，目的是为了证明给“这个公钥对应的私钥的所有者”知道，这段信息是要发给他的。- 以上两种方法都无法无视直接地从物理上获取密钥/私钥（其实貌似什么算法都没办法避免，但
非对称加密算法可以无视网络上通信上被获取公钥的情况） 数字签名就是为了证明“公钥持有人是XXX的”的一种加密验证法。
对称加密算法
由对称加密算法生成，生成的数量有可能是一个，也有可能是两个（有没有更多的我没了解过，这里只是代表值不一样，但是作用依旧一样），经常会遇到有人说，对称加密算法生成的密钥只有一种，是因为“对于同一段加密的明文，都可以通过任意一‘个’密钥进行解密”
非对称加密算法
由非对称加密算法生成两个，让别人随便获取的称为公钥，不能给别人知道的是私钥，但这两个密钥本质上并没有区别（在你将这一对密钥公布出去之前）。
因为只要这个公钥与私钥是同时由非对称加密算法生成的，公钥加密的内容，就可以被私钥解密；私钥加密的内容，就可以被公钥解密。
数字签名
例如：甲发出一条消息，其他收到这条消息的人需要确定消息发出人是不是甲。首先，甲需要公开它自己的公钥，而其他人如何获取“这个甲的公钥”，这个时候就需要作为第三方的认证中心（CA）了。此处认证机关的公开密钥必须安全地转交给客户端。使用通信方式时，如何安全转交是一件很困难的事，因此，多数浏览器开发商发布版本时，会事先在内部植入常用认证机关的公开密钥。
证明发出方
而当接收方收到甲发出的“通过甲的私钥加密的消息”以后，就可以通过这个“可信的”公钥进行解密。同时也因为非对称加密的唯一加解密性，所以能被这个公钥解密的消息，也只有持有这个私钥的人。而为了避免消息内容其实是别人随意捏造，通常会在消息明文头部加上这段消息的哈希值后一齐加密再发出。接收方收到以后，就可以通过检查这段解密后的附加哈希值，是否与消息内容的实际哈希值相等，来判断消息是否来源于甲方了。
题外：可靠加密通讯
证明“是我发的，也是要发给你的”。甲乙双方各自生成一对非对称加密密钥，并且通过一定的方法，交换双方的公钥。当甲需要发消息给乙的时候，先将消息用甲私钥进行加密，证明是自己发的，然后再将消息用乙公钥进行加密，证明是发给乙的（其实顺序不重要，即使是先用乙公钥加密，再用甲私钥加密，效果都一样）。
同理，乙发消息给甲的操作一样。以此来达到“可靠加密传输”。