二进制运算

（LSS同学请看）

假设N = 11.0101

（一切运算都是二进制表示）

其实N = 11.0101 * 1 -> N = 11.0101 * 2⁰

设红色数字为A，蓝色数字为B（博客上不能标颜色，A是左边长的一串，B是右边2的多少次方那一串）

 

那么如果假设此时A是 1.10101，就代表这个数字串左移了一位，（因为这是二进制）那么也就是进行了除2操作。为了与原来的N相等，那么B就要多乘一个2，然后这个多乘的2就变成B的指数部分加上1，例如2⁰ * 2 = 2¹， 2¹ * 2 = 2¹⁰，注意这一处，不是2²，因为这是二进制，所以要将十进制数字变成二进制数字。

所以对于书上的11.0101（此处乘2⁰也就是1被省略） = 0.110101 * 2¹⁰，也就是先将A左移了两位（也就是除以4，即2²）,所以右边的B就要乘以4，也就是二进制加1再加1，即：

2⁰ * 2 * 2 = 2^{1 + 1} = 2¹⁰

 

同理如果0.110101*2¹⁰ 变成了 1.10101 * 2¹，那么就是A右移了一位（即乘2），所以为了保持相等，B就要除以一个2（也就是指数减去一个1），变成了2¹

 

同理，对于1.10101 * 2¹ 变成1101.01*2^-10，也就是A右移了3位（乘8，即2³），所以右边B的指数就要减去3，也就是2¹指数减去3就是2^-2，也就是2^-10.