【Leetcode】22. Generate Parentheses

回溯法的应用

原题

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

题意是求n组括号的组合方式，要求能够组成合理的左右括号。

分析：

所谓合理的组合方式，应该是左右括号数量相等，在初始情况下应该先添加左括号，在递归过程中左括号数量大于等于右括号的数量，我们记录左右括号的数量和当前字符串，如果左括号数量小于n，则字符串可以添加一个左括号，左括号数量增加一，进入下一轮递归；如果右括号数量小于左括号数量，则字符串添加一个右括号，右括号数量加一后进入下一轮递归。

函数原型：

dfs(String currentString, int leftCount, int rightCount, int n);

迭代的过程如下图所示：

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * Author: puyangsky
 * Date: 17/4/27
 * 方法：递归、回溯
 */
public class L22GenerateParentheses {

    private static List<String> list = new ArrayList<>();

    public static void dfs(List<String> list, String parenthesis, int left, int right, int count) {
        if (parenthesis.length() == count * 2) {//达到最大长度，添加到结果中
            list.add(parenthesis);
            return;
        }
        //左括号仍然可以添加的情况
        if (left < count)
            dfs(list, parenthesis + "(", left + 1, right, count);

		//右括号可以添加的情况
        if (right < left)
            dfs(list, parenthesis + ")", left, right + 1, count);
    }

    public static List<String> generateParenthesis(int n) {
        dfs(list, "", 0, 0, n);
        return list;
    }


    public static void main(String[] args) {
        generateParenthesis(3);
        for (String l : list) {
            System.out.println(l);
        }
    }
}

结果输出：

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()