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  • 测量平差

    求坐标精度:

    https://www.cnblogs.com/pylblog/p/10464467.html

    由泰勒展开式到微分:

    一阶展开

    Z = f(x1,x2,...xn) = f(x10 , x20, ...xn0) + δf / δx1 * (x1 -x10) + ... δf / δxn *  (xn -xn0)

    Z  -  f(x10 , x20, ...xn0) = dZ = δf  / δx1 * dx1 +  ... δf / δxn * dxn 

    Xc = XA + S * Cos(aAC)

    Yc = YA + S * Sin(aAC)

    σc2 = σxc2 + σyc 又等于 σc2 = σs2 + σβ 

    假如A已知,也就是无误差

    dXc = cos(aAC) dS - S * sin(aAC) * daAC / ρ   (daAC 是一个角度单位,度或分、秒)

    dYc = sin(aAC) dS + S * cos(aAC) * daAC / ρ 

    因为测角、距是相互独立的,所以由误差传播,可得

     σxc=  cos2(aAC) σs + (S/ρ)2 sin2(aAC) σAC2

     σyc= sin2(aAC) σs + (S/ρ)2 cos2(aAC) σAC2

    σc2 = σxc2 + σyc2  = σs + ( (S / ρ)  σAC )2

     纵向误差:σs

     横向误差:(S / ρ)  σAC 


    关于定权

    有L1~L6个等精度观测的、相互独立的观测值,精度为σ,分别由两人观测

    甲观测了:L1、L2       甲提交观测值:X = (L1 + L2)/ 2   精度:σ = σ / √2

    乙观测了:L3、L4、L5、L6  乙提交观测值:X = (L3 +.. + L6)/ 4  精度:σ = σ / √4

    那么,如果都是同一人观测的,结果可为:

    X = (L1 + ..... + L6) / 6

    但现在要从甲、乙两方提交的成果考虑,那么:

    X = ( 2X+ 4X )/ (2 + 4)

    2 = σ2 / σ 2

    4 = σ2 / σ 2

    回代:

    X = (  σ2 / σ 2 * X甲 +  σ2 / σ 2 * X乙 )/ ( σ2 / σ 2 +  σ2 / σ 2

    p =  σ2 / σ 2  (权越大,精度越好)

    那么:

    X = ( p X甲 + p X )/ (p  + p )

     由上式可知:

    X = (  1 / σ 2 * X甲 +  1 / σ 2 * X乙 )/ ( 1 / σ 2 +  1 / σ 2

    σ 可以为任意值,不影响X的计算结果

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