P1880 [NOI1995]石子合并

题目链接

P1880 [NOI1995]石子合并

思路

区间dp啦啦啦啦

首先就是要注意要把石子堆想成圈，不想估计也可以，不过我太菜了，咕咕咕

用a数组是各堆的数量，max_dp数组是最大值，min_dp数组是最小值，容易得出枚举左右端点(l,r)和中间点(k)的方法，转移方程如下:

[maxdp[i][j]=max(maxdp[i][j],maxdp[i][k]+maxdp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]) ]

[mindp[i][j]=min(mindp[i][j],mindp[i][k]+mindp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]) ]

因为如果打_会变成下标了,而且不知道为毛打不出来大括号,就这样看看吧

代码(O(n^3))

33ms / 1.39MB

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read() {
	char c = getchar(); int x = 0, max_dp = 1;
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') max_dp = -1; c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return x * max_dp;
}
int a[521],max_dp[521][521],min_dp[521][521];
/*a数组是各堆的数量，max_dp数组是最大值，min_dp数组是最小值*/
signed main() {
	int n,maxn,minn;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		a[n+i]=a[i];
	}
	for(int i=1; i<=2*n; i++)a[i]=a[i]+a[i-1]; //前缀和
	for(int r=2; r<=n; r++) { //枚举起始点
		for(int i=1; i<=2*n-r+1; i++) { //左端点
			int j=i+r-1;//计算右端点 
			max_dp[i][j]=max_dp[i+1][j]+a[j]-a[i-1];
			min_dp[i][j]=min_dp[i+1][j]+a[j]-a[i-1];
			for(int k=i; k<j; k++) {
				max_dp[i][j]=max(max_dp[i][j],max_dp[i][k]+max_dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]);
				min_dp[i][j]=min(min_dp[i][j],min_dp[i][k]+min_dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]);
			}
		}
	}
	maxn=max_dp[1][n],minn=min_dp[1][n];
	for(int i=2; i<=n; i++) {
		if(max_dp[i][i+n-1]>maxn)maxn=max_dp[i][i+n-1];
		if(min_dp[i][i+n-1]<minn)minn=min_dp[i][i+n-1];
	}
	printf("%d
%d",minn,maxn);
	return 0;
}

高端做法

四边形不等式优化（来自luogu题解第二篇），虽然我不会但是先写下来明天再搞

代码:

21ms / 9.18MB

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[2005],sum[2005];
int fmi[2005][2005],fma[2005][2005],
    smi[2005][2005];

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        smi[i][i]=i;
        }
    for(int i=1+n;i<=(n<<1);i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        smi[i][i]=i;
        }
    for(int i=(n<<1)-1;i;i--)
        for(int j=i+1;j<=(n<<1);j++){
            int jc=0,tmp=0x3f3f3f3f;
            fma[i][j]=max(fma[i][j-1],fma[i+1][j])+sum[j]-sum[i-1];
            /*注意这句，
              求最大值不能用四边形不等式，
              因为最大值不满足单调性，
              但最大值有一个性质，
              即总是在两个端点的最大者中取到。
            */
            for(int k=smi[i][j-1];k<=smi[i+1][j];k++){
                int tt=fmi[i][k]+fmi[k+1][j]+(sum[j]-sum[i-1]);
                if(tt<tmp){
                    tmp=tt;
                    jc=k;
                    }
                }
            smi[i][j]=jc;
            fmi[i][j]=tmp;
            }
    int ama=0,ami=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ama=max(ama,fma[i][i+n-1]);
        ami=min(ami,fmi[i][i+n-1]);
        }
    printf("%d
%d",ami,ama);

    return 0;
    }