POJ-3356 AGTC （最短编辑距离问题）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=87125#problem/C

题意：   

由字符串 x 通过下列三种操作

　1、插入一个字符；

   2、删除一个字符；

　3、改变一个字符

变换到字符串 y 所需要的最少操作次数

案例：      

     Input

 

     11 AGTAAGTAGGC

     Output

     4

思路分析：

      　状态转移有以下三种情况

         1）可以在y[i]后面插入一个数，即d[i-1][j]+1;

         2）可以在y[i]后面插入一个数，即d[i][j-1]+1;

         3）还有就是看它是否相等，即d[i-1][j-1]+(x[i-1]!=y[j-1]);

         所以公式为d[i][j]=min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(x[i-1]!=y[j-1]))。

         处理好边界非常重要，这里需要注意的是对d[0....m][0],d[0][0.....n]的初始化，d[0][j]就是说x[0]是个空串，而y[n]是长度为j的串，让x串变为y串就是删除i个核苷酸。

源代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 1010
using namespace std;
char x[MAX],y[MAX];
int d[MAX][MAX];
int main()
{
    int m,n,i,j;
while(scanf("%d",&m)!=EOF){  
        scanf("%s",x);  
    scanf("%d %s",&n,y);
    for(i=0;i<=m;i++)
        d[i][0]=i;             //边界处理
    for(j=0;j<=n;j++)
        d[0][j]=j;             //边界处理
    for(i=1;i<=m;i++)                    //状态转移
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            d[i][j]=min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1);        
            d[i][j]=min(d[i][j],d[i-1][j-1]+(x[i-1]!=y[j-1]));
        }
    printf("%d
",d[m][n]);
}
    return 0;
}