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  • BZOJ 1800

    1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
    Submit: 1622  Solved: 1293
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    Description

    给出圆周上的若干个点,已知点与点之间的弧长,其值均为正整数,并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的,并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

    Input

    第一行为正整数N,表示点的个数,接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

    Output

    所构成不重复矩形的个数

    Sample Input

    8
    1
    2
    2
    3
    1
    1
    3
    3


    Sample Output

    3

    HINT

    N<= 20

    这个题需要有初中数学的基础,因为圆的内接矩形,他的对角线是直径,所以,就要找出直径的条数,然后将直径两两组合,每两条不同的直径可以组成一个矩形,这里用到组合数,

    答案就是C(2,直径条数)

    如何求直径条数呢

    就是将若干条连续弧相加,使等于圆周长一半就是直径,弧的端点就是直径的端点

    我们有一种比较慢的方法求直径条数,复杂度n^2

    for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j=1;j<n;++j)
            if(s[j]-s[i-1]==number)           //number是圆周长的一半,s是前缀和
           ans
    ++;

    其实这种方法也不是太慢,也就比快的方法慢几MS,可能是数据小吧……

    有一种比较快的方法

    和一道题思路基本一致

    洛谷 P1115 最大子段和

    这是代码

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int n;
        cin>>n;
        int sum=0,maxl=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int number;
            cin>>number;
            sum+=number;
            maxl=max(sum,maxl);
            if(sum<0)sum=0;
        }
        cout<<maxl;
        return 0;
    }
    最大子段和

    我们就稍微改一改就能将上面那个比较慢的方法变成线性啦

    int total=0;
        int ans=0;
        for(int i=1,j=1;i<n;++i)
        {
            total+=s[i];
            while(total>number)
                total-=s[j++];
            if(total==number)
                ans++;
        }

    只是一定要注意两个地方容易出错

    1、循环到n-1

    2、while(total>number)

         total-=s[j++];如果不用while的话,结果可以想象……不是会变慢的问题,是答案有可能不对的问题……


    完整代码如下
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    using namespace std;
    
    int s[1000],f[10000];
    int n,number=0;
    
    void quit()
    {
        printf("0");
        exit(0);
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&s[i]);
            number+=s[i];
            f[i]=f[i-1]+s[i];
        }
        if(number&1)quit();
        number>>=1;
        int total=0;
        int ans=0;
        for(int i=1,j=1;i<n;++i)
        {
            total+=s[i];
            while(total>number)
                total-=s[j++];
            if(total==number)
                ans++;
        }
        if(ans<2)quit();
        printf("%d",ans*(ans-1)>>1);
        return 0;
    }
    
    
    

    这个题也是比较水的……相对于BZOJ的其他题……

     
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