最大连续和

问题描述：有一串数字，可正可负也可为0，连续两个或多个数字组成了一个子

序列，每个子序列都有一个和，求出所有子序列中和最大的一个。

例如输入的数组为3 6 -7 -1 4 3 -2 -5 10 -3,则和最大的子序列为3 6 -7 -1

4 3 -2 -5 10,最大和为11

 

分析： 这个问题容易想到的方法是计算出任意两点之间的序列和，取出它们中的最大值，

时间复杂度为O(n^2)

 

程序员编程艺术上提到一种二分的方法，将序列分成左右两个部分，分别计算出

左右两个部分的连续最长子序列，再求出端点分别在左右两边的连续最长子序列，

它们三个中的最大值就是整个序列上的最长连续子序列，时间复杂度是O(nlogn)

 

#include <stdio.h>

#define M 100

 

int a[M];

 

int max_sum(int left,int right)

{

    int leftmax,rightmax;      

    int leftside,rightside;    

    int leftsidemax, rightsidemax;

 

    if(left==right)

 

        return a[left]>0?a[left]:0;

    leftside=leftsidemax=0;

    rightside=rightsidemax=0;

 

    int middle=(left+right)/2;

    leftmax=max_sum(left,middle);

    rightmax=max_sum(middle+1,right);

 

   

    for(int i=middle;i>=left;i--)

    {

        leftside+=a[i];

        if(leftside>leftsidemax)

            leftsidemax=leftside;

    }

   

    for(int i=middle+1;i<=right;i++)

    {

        rightside+=a[i];

        if(rightside>rightsidemax)

            rightsidemax=rightside;

    }

    int maxside=leftmax>rightmax?leftmax:rightmax;

    int middleside=leftsidemax+rightsidemax;

    int max=maxside>middleside?maxside:middleside;

    return max;

}

 

int main()

{

    freopen("in","r",stdin);

    int n;

    scanf("%d", &n);

    for(int i = 0; i < n; i++)

        scanf("%d", &a[i]);

    int max = max_sum(0, n-1);

    printf("%d\n", max);

}

 

 

将数字存放在数组中，下标从0到n-1，假如已经求出以i为末尾的最大连续子序

列之和为sum[i],则如果要求以i+1为结尾的最大连续子序列的和sum[i+1],有

sum[i+1]=sum[i]>0 ? sum[i]+a[i+1] : a[i+1];找出它们中的最大值

 

int a[M];

int sum[M];

 

int max_sum(int left, int right)

{

    int max=0;            #考虑全是负数的情况改为max=a[left]

    sum[left]=a[left];

    for(int i=left+1;i<=right;i++)

    {

        sum[i]=sum[i-1]>0?sum[i-1]+a[i]:a[i];

        if(sum[i]>max)

            max=sum[i];

    }

    return max;

}