hdu 1010 Tempter of the Bone

题目

题意:

根据地图,'S'为开始位置,'D'为门的位置,' . '为空地,'X'为墙,不能经过,

问:在指定的时间,是否能到达'门'的位置.

注意:路不可以重复经过,时间也要刚好是 t ,不能少.

思路:用DFS,不能用BFS,因为BFS求的是最短路径,而此题的路径不一定最短.
剪枝是关键,奇偶剪枝.

奇偶剪枝原理:
要理解奇偶剪枝,先了解一下曼哈顿距离,从一个点到达另外一个点的最短路径长度(时间)可以根据两点坐标求出,

[ 现假设起点为(sx,sy)，终点为（ex,ey），起点到终点的最短步数=abs(ex-sx)+abs(ey-sy)],
路径长度(非最短)与最短路径的长度同奇偶,它们的差一定是偶数!举个例子,就像两个偶数的差差是偶数,两个个数的差也是偶数.
本题还有一个剪枝:n*m-wall与t的关系,wall为'X'的数量,解释一下,n*m为区域总数,所以m*n-wall<=t 一定不到到达终点

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

char mp[10][10];
int n,m,t;
int sx,sy,ex,ey;
int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
int flag;

void dfs(int x,int y,int time)
{
    if(x<0||x>=n||y<0||y>=m)
        return;
    if(x==ex&&y==ey&&time==t)
    {
        flag = true;
        return;
    }
    //if(flag) return;
    int temp=(t-time)-(abs(x-ex)+abs(y-ey));//奇偶剪枝
    if(temp<0||temp&1) return;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx = x +dir[i][0];
        int yy = y +dir[i][1];
        if(mp[xx][yy]!='X')
        {
            mp[xx][yy]='X';
            dfs(xx,yy,time+1);
            mp[xx][yy]='.';
            if(flag) return;
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m>>t)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        int wall=0;
        for(int i=0;i<n;i++)//在输入的时候 记录起点和终点下标，墙的个数
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                cin>>mp[i][j];
                if(mp[i][j]=='S')
                    sx = i,sy = j;
                else if(mp[i][j]=='D')
                    ex = i,ey = j;
                else if(mp[i][j]=='X')
                    wall++;
            }
        }
        //因为路不可以重复经过，时间要刚好，如果可以走的步数小于时间，那一定在t时间走不出去
        if(n*m-wall<=t)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        flag = false;
        mp[sx][sy]='X';
        dfs(sx,sy,0);
        if(flag) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

dfs的题做起来始终不太顺手，因为要用到递归，递归就要知道子问题到底需要哪些参数，以及回溯过程中需要复原哪些数。