hdu 1163 Eddy's digital Roots 【九余数定理】

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1163

九余数定理：

如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除；如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几，那么这个数被9除的余数也一定是几。

证明：

首先10^i　＝99...9(i个9) +1除以9的余数＝1

所以ai*10^i除以9的余数＝ai

用a0~an表示各位数字则
数＝（anan-1an-2.a2a1a0),
　＝an*10^n+an-1*10^n-1 +an-2 *10^n-2 +.a2*10^2+a1*10+a0

除以9的余数＝an +an-1 +an-2 +.+a2 +a1 +a0

　例如，3645732这个数，各个数位上的数字之和为　　3＋6＋4＋5＋7＋3＋2＝30，　　30被9除余3，所以3645732这个数不能被9整除，且被9除后余数为3。

题目大意：将一个数n的各位数字加起来，如果得到的是一个一位数，那么这个数就叫n的数根，如果是两位数或多位数，则重复这个过程，直到得到的数字是一位数。现在给出n，求n^n（这里是n的n次方，总是想当然的以为是n的平方）的数根。

题目解析：最终的答案是小于10的，相当于各位数的和模10，可以不转化为对9取模，当余数为0时，则相当于模10余9。这样，便转化为了求各位数的和模9。这样便能运用九余数定理了。九余数定理的内容是这样的，一个数的各位之和除以9的余数等于这个数除以9的余数。

上面说：便转换为了求各个位数的和模9，但是我并没有再代码中感觉到有这个思想。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n,temp;
	while(~scanf("%d",&n),n)
	{
		temp = n;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			temp = temp * n % 9;
		if(temp == 0)
			printf("9
");
		else
			printf("%d
",temp);
	}
	return 0;
}