Applese 的毒气炸弹 G 牛客寒假算法基础集训营4（图论+最小生成树）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/G
来源：牛客网

Applese 的毒气炸弹

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

众所周知，Applese 是个很强的选手，它的化学一定很好。

今天他又AK了一套题觉得很无聊，于是想做个毒气炸弹玩。

毒气炸弹需要 k 种不同类型元素构成，Applese一共有 n 瓶含有这些元素的试剂。

已知元素混合遵循 m 条规律，每一条规律都可以用 "x y c" 描述。

表示将第 x 瓶试剂混入第 y 瓶试剂或者把第 y 瓶试剂混入第 x 瓶试剂，需要消耗 c 的脑力。

特别地，除了这 m 条规律外，Applese 可以将任意两瓶相同元素的试剂混合，且不需要消耗脑力。

Applese 想要配出毒气炸弹，就需要使 S 中含有 $\mathrm{1\sim k1\sim k\; 这\; k\; 种元素。它想知道自己最少花费多少脑力可以把毒气炸弹做出来。}$

输入描述:

第一行为三个整数 n, m, k 表示 Applese 拥有的试剂的数量，混合规律的数量和所需的元素种类数。
第二行为 n 个整数 ${\mathrm{a1,a2,\dots ,ana1,a2,\dots ,an，分别表示每一瓶试剂的元素类型。接下来m行，每行三个整数\; x,\; y,\; c，含义如题目描述中所述。不保证\; x,\; y的试剂种类不同。}}^{}$

输出描述:

输出一个正整数表示最小的耗费脑力。特别地，如果无法合成出毒气炸弹，输出 "-1"。

示例1

输入

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6 8 2
1 1 1 2 2 2
1 2 1
2 3 2
1 3 3
3 4 6
4 5 1
4 6 3
5 6 2
1 6 2

输出

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2

备注:

$\mathrm{1\le n,k,m\le 1051\le n,k,m\le 1051\le x,y\le n,x\ne y1\le x,y\le n,x\ne y1\le c\le 109}$

思路：
看成一张图，就是把同类元素的试剂当作一个点之后，求这个图的最小生成树。
然后用你最喜欢的求MST的算法求解就好。注意判不连通的情况。

细节见代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define rt return
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
struct Edge
{
    int f,t,w;
    Edge(){}
    Edge(int ff,int tt,int ww)
    {
        f=ff;
        t=tt;
        w=ww;
    }
};
std::vector<Edge> edge;
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
// 并查集部分
int fa[maxn];
int findpar(int x)
{
    if(fa[x]==x)
        return x;
    else
        return fa[x]=findpar(fa[x]);
}
void initufs(int n)
{
    repd(i,1,n)
    {
        fa[i]=i;
    }
}
int n,m,k; // 
int a[maxn];
ll Kruskal()
{
    ll res=0ll;
    initufs(n);
    int cnt=0;// 记录了MST加入了几个节点
    for(int i=0;i<edge.size();i++)
    {
        int u=findpar(edge[i].f);
        int v=findpar(edge[i].t);
        if(u==v)
            continue;
        fa[u]=v; // merge
        res+=edge[i].w;
        cnt++;
        if(cnt==k-1) // 已经加满了树
            break;
    }
    if(cnt!=k-1)
        return -1;
    else
        return res;
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    repd(i,1,n)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }    
    int u,v,w;
    repd(i,1,m)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        u=a[u];v=a[v];
        if(u==v)
            continue;
        if(u>=1&&u<=k&&v>=1&&v<=k)
        {
            edge.push_back(Edge(u,v,w));
        }

    }
    sort(edge.begin(),edge.end(),cmp);
    ll res=Kruskal();
    printf("%lld
",res );
    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '
');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}