2020-CCPC- 长春站 - J. Abstract Painting（状态压缩dp）
题面：
题意：
给定一个整数(mathit n)，让你在二维平面上画圆，需要满足以下要求：
1、 圆心都在x轴上的整数点。
2、所有圆上的点的x坐标都应该在范围：([0,n])
3、圆的半径需要是一个正整数，且不超过5
4、任意两个圆最多只能有1个交点。
思路：
考虑到任意两圆的位置关系只能是以下三种之一：
1、包含。2、内切。3、外切。
那么我们可以把圆当做类似括号的东西，只考虑左右括号的关系即可。
因为每一个圆的左括号对右边至多有9位影响（第10位最多为相切关系，不应该合法性。）
那么我们考虑到状态压缩动态规划来解决本问题：(为了方便解决本问题，我们把所有横坐标都右移一位。)
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设状态：
(dp[i][j])代表到第i个位置，([i-9,i])是否被圆包含的二进制状态为((j)_2)的方案数。
其中二进制信息((j)_2)的第(mathit k) 位为1，代表点(i-k)被包含（不能作圆的左括号），反而反之。
注意这里的包含，不包括圆与x轴相交的两点，原因还是因为交点最多为相切关系，不应该合法性。
例如圆心在((2,0))，半径为( ext 1)的圆只有点( ext 2) 被包含。
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考虑初始状态：
因为我们已经整体右移了一位，那么0点原指-1点，我们设(dp[0][2^{10}-1]=1)，即代表整个坐标系的x轴负值部分都不能作圆的左括号点。
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考虑转移：
我们枚举(iin[1,n+1])代表当前考虑的位置，(jin[0,2^{10}-1])代表考虑从(i-1)的这个状态能否转移到当前位置。
枚举(kin[0,2^5-1])代表当前以( ext i)点为右括号，半径信息为(pos_k)的圆。
(info_k)是根据(pos_k)中半径最大的圆来确定点的被包含状态。
如果(j&pos_k)则代表会有圆有大于一个交点的相交，则不转移。
同时用(pos_k)来判断时候包含了数据输入中的固定圆。
(((j | info[k])<< 1)&maxstate) 代表从(i-1)的(mathit j) 状态 加入了信息为(mathit k) 的圆后相对于点(mathit i) 的点被包含信息。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), ' ', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x) if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '
' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '
' : ' ');}}
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
int n;
int k;
int pos[32];
int info[32];
int maxstate = (1 << 10) - 1;
int dp[1010][(1 << 10)];
std::vector<int> v[1010];
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
#if DEBUG_Switch
freopen("C:\code\input.txt", "r", stdin);
#endif
//freopen("C:\code\output.txt","w",stdout);
n = readint();
k = readint();
repd(i, 1, k)
{
int x = readint();
int r = readint();
v[x + 1 + r].push_back(2 * r);
}
memset(info, -1, sizeof(info));
for (int i = 1; i < 32; ++i)
{
int temp = 0;
for (int j = 4; j >= 0; --j)
{
if ((i >> j) & 1)
{
temp |= (1 << (j * 2 + 1));
if (info[i] == -1)
{
info[i] = (1 << (j * 2 + 1)) - 1;
}
}
}
pos[i] = temp;
}
pos[0] = info[0] = 0;
dp[0][maxstate] = 1;
for (int i = 1; i <= n + 1; ++i)
{
for (int j = 0; j <= maxstate; ++j)
{
for (int k = 0; k < 32; ++k)
{
int flag = 0;
for (auto r : v[i])
{
if (!(pos[k] & (1 << r - 1)))
{
flag = 1;
}
}
if (flag || (j & pos[k]))
{
continue;
}
int now = ((j | info[k]) << 1)&maxstate;
dp[i][now] += dp[i - 1][j];
dp[i][now] %= mod;
}
}
}
int ans = 0;
repd(i, 0, maxstate)
{
ans += dp[n + 1][i];
ans %= mod;
}
printf("%d
", ans );
return 0;
}