[Northern Eurasia Finals Online 2020]D. Down We Dig（记忆化搜索，博弈）
题面：
题意：
有一个高度为(mathit n)的颜色方格，每一行有8个字符，其中‘W'代表白色，’R'代表红色。
现在要求你输出(mathit n)个数，其中第(mathit k)个数代表([1,k])为被激活的行的博弈游戏结果。
游戏规则如下：
最初一个手帕放在第( ext 1)行，你可以将其按照下列法则向下移动：
对于每一行(iin[1,n])，你可以移动到(jin[i+1,min(i+8,n)])的话当且仅当第(mathit i)行和第(mathit j)行的相同颜色方块个数(num)满足：(j-ileq num)。
且只能移动到被激活的行，如果某个玩家无法移动，则输掉了该厂比赛。
双人均采用对其最优策略的。输出中1代表先手必赢，2代表后手必应。
思路：
理解到正确题意后容易想到一个(O(n^2))的解法：
即对于第(mathit k)轮游戏，当某个玩家接手到手帕在第(mathit k)行时，该玩家就输掉了该轮比赛。
于是对于每一个(mathit k)，我们设个设(sg[k]=0)，代表第(mathit k)行为必输状态，然后枚举(k-1)到( ext 1)，
进行利用sg函数状态转移，即可求出(sg[1])，即该轮游戏的结果。
显然该题的数据范围不允许(O(n^2))通过，我们需要考虑优化。
通过分析可以发现，设(n=3e5)，如果对于某一个位置(pos)，若([pos,pos+7])这段区间的(sg)数值是固定的，
无论(sg[j],jin[pos+7,n])取值如何，(sg[1])一定是固定不变的。
因为某一个状态只与其后面至多( ext 8)个位置有关。
那么我们不访在(O(n^2))的暴力算法基础之上，加上(dp[i][state])代表到第(mathit i)行，([i,i+7])这8个位置的sg数值信息压缩为二进制状态(state)时的(sg[1])的数值记忆化。则可以将时间复杂度降为(O(n*2^8))，是可以通过该题的。
实现方法：
通过深度优先搜索函数(dfs(int pos,int now)) ，其返回值即为(dp[pos][now]).
当(pos=1)时，只需要看(now)的二进制最低位信息。
否则：如果该状态之前已经出现过，即已经被存在（记忆化）在查找表里了，直接返回数值即可。
第一次访问该状态的话：我们计算(pos-1)位置是否有和(now)中压缩的必败节点有连边（移动关系）。
若有则表明(pos-1)位置是一个必胜点，抹掉(pos+7)的节点信息，加上(pos-1)的节点信息后得到(next\_state)。转移到(dfs(pos-1,next\_state))即可。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), ' ', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x) if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '
' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '
' : ' ');}}
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
int n;
char s[300000 + 10][10];
int e[300000 + 10];
const int maxstate = (1 << 8) - 1;
int dp[300000 + 10][maxstate + 1];
// now= [pos,pos+7]'s win/lose information
// 0 - lose
// 1 - win
int dfs(int pos, int now)
{
if (pos == 1)
{
return (now & 1) ? 1 : 2;
}
if (dp[pos][now] != 0)
{
return dp[pos][now];
}
int sign = ((~now)&e[pos - 1]) > 0 ? 1 : 0;
int next_state = (now << 1)&maxstate | sign;
return dp[pos][now] = dfs(pos - 1, next_state);
}
int main()
{
#if DEBUG_Switch
freopen("C:\code\input.txt", "r", stdin);
#endif
//freopen("C:\code\output.txt","w",stdout);
n = readint();
repd(i, 1, n)
{
scanf("%s", s[i]);
}
repd(i, 1, n)
{
repd(j, i + 1, min(n, i + 8))
{
int temp = 0;
repd(k, 0, 7)
{
temp += s[i][k] == s[j][k];
}
if (temp >= j - i) {
e[i] |= 1 << (j - i - 1);
}
}
}
repd(i, 1, n)
{
printf("%d", dfs(i, 254) );
}
printf("
");
return 0;
}