数据结构作业：二叉排序树的实现

一.编写SearchBST(T,key)与Insert(T,key)的伪代码，并实现。

1.查找 SearchBST(T,key)：

伪代码：

if(T=空或T的值=key)    返回T;

if(T的值>key) return SearchBST(T->lchid, key);
else        return SearchBST(T->rchid, key);

代码:

BTree SearchBST(BTree &T,int key)
{
    if(T->data==key) return T;
    if(T->data>key) 
    return SearchBST(T->lchid, key);
    else
    return SearchBST(T->rchid, key);
}

2.插入 InsertBST(T,key)：

伪代码：

if(T为空)
{
    令T指向新节点,并使T->data=key;
    使 T->lchild与 T->rchild指向空;
}
if(T的值=key) return;
if(T的值大于key) return InsertBST(T->lchild，key);
else return InsertBST(T->rchild, key);

代码：

int InsertBST(BTree &T,int key)
{
    if(T==NULL)
    {
        T=(BTree)malloc(sizeof(BNode));
        T->data=key;
        T->lchild=NULL;
        T->rchild=NULL;
        return 1;
    }
    if(T->data==key) return 0;
    if(T->data>key) return InsertBST(T->lchild，key);
    else return InsertBST(T->rchild, key);
}

二.编写CreateBST(T)的伪代码实现从控制台输入创建BST树。最后使用代码实现。使用“50 30 80 20 40 90 10 25 35 85 23 88”创建BST，并中序输出该BST。

创建 CreateBST(T):

伪代码：

初始化树T;
for(i=0;i<n;i++)
{
    读入key;
    InsertBST(T,key)
}
返回 T;

代码：

BTree CreateBST(int n)
{
    BTree T=NULL;
    for(int key,int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>key;
        InsertBST(T,key);
    }
    return T;
}

中序输出结果展示：

三.编写DeleteBST(T, key)的伪代码实现从T中删除关键字key。

删除 DeleteBST(T, key)

伪代码：

if(树为空) return 0;
else
{
    if(T的值>key)
    继续递归 DeleteBST(T->lchild,key);
    else if(T的值<key)
    继续递归 DeleteBST(T->rchild,key);
    else 
    调用函数Delete1删除该节点；
}
return 1;

Delete1(T)函数伪代码：

创建一个新节点q;
if(T的右孩子为空)
{
    q=T;
    T=T->lchild;//被删除节点的左孩子代替被删除节点的位置
    删除节点q；
}
else if(T的左孩子为空)
{
    q=T;
    T=T->rchild;//被删除节点的右孩子代替被删除节点的位置
    删除节点q；
}
else
{
    当T的左右孩子都存在时，调用函数Delete2;
}

Delete2(T,r)伪代码：

创建节点q;
if(T左子树的右子树不为空)
{
    递归执行Delete2直至找到T左子树下的最右节点;
}
else
{
    令T的值=r的值;
    q=r;
    使最右下节点代替被删节点的1位置;
    删除节点q；
}

四.DeleteBST(T,key)的代码实现。

代码实现：

int DeleteBST(BTree &T,int key)
{
    if(T==NULL) return 0;
    else
    {
        if(T->data>key)
        return DeleteBST(T->lchild,key);
        else if(T->data<key)
        return DeleteBST(T->rchild,key);
        else
        {
        Delete1(T);
        return 1;
        }
        
    }
}

void Delete1(BTree &T)
{
    BTree q;
    if(T->rchild==NULL)
    {
        q=T;
        T=T->lchild;
        free(q);
    }
    else if(T->lchild==NULL)
    {
        q=T;
        T=T->rchild;
        free(q);
    }
    else Delete2(T,T->lchild);
}

void Delete2(T,r)
{
    BTree q;
    if(r->rchild!=NULL)
    {
        Delete2(T,r->rchild);
    }
    else
    {
        T->data=r->data;
        q=r;
        r=r->lchild;
        free(q);
    }
}

删除结果展示：