题目：有一个字符串：cabcedeacacdeddaaaba，问题：
（1）采用霍夫曼编码画出编码的过程，并写出各字符的编码
（2）根据求得的编码，求得各编码需要的总位数
（3）求出整个字符串总编码长度，并计算出字符串位数在编码前与编码后的比值
解答：
（1）各字符出现频率统计如下表所示。
| 符号 | 出现次数 | 出现频率 |
|---|---|---|
| a | 7 | 0.35 |
| b | 2 | 0.1 |
| c | 4 | 0.2 |
| d | 4 | 0.2 |
| e | 3 | 0.15 |
编码过程如下图所示：
各字符编码如下表所示：
| 符号 | 编码（码字） |
|---|---|
| a | 11 |
| b | 100 |
| c | 00 |
| d | 01 |
| e | 101 |
（2）由（1）可进一步知道字符编码的码长和需要的位数
| 符号 | 符号出现次数 | 概率 | 编码（码字） | 码长 | 需要的位数 |
|---|---|---|---|---|---|
| a | 7 | 0.35 | 11 | 2 | 14 |
| b | 2 | 0.1 | 100 | 3 | 6 |
| c | 4 | 0.2 | 00 | 2 | 8 |
| d | 4 | 0.2 | 01 | 2 | 8 |
| e | 3 | 0.15 | 101 | 3 | 9 |
根据求得的编码，求得各编码需要的总位数是：45位（14+6+8+8+9=45）。
（3）字符串总编码长度：60bit（20 x 3 = 60)。
编码前与编码后的比值：4/3（编码前是60，编码后是45）