部分和问题 --dfs

部分和问题
给定整数 a1、a2、…、an，判断是否可以从中选出若干数，使它们的和恰好为 k。 限制条件  1 ≤ n ≤ 20 , 108 ≤ ai ≤ 108  108 ≤ k ≤ 108
样例输入 n=4 a={1,2,4,7} k=13
输出 Yes (13 = 2 + 4 + 7)

分析：每个数都有选与被选两种状态，一开始需要有一个初始状态（全选或者全不选），我这里是一开始全都不选（这种情况是肯定凉的），然后从a1开始遍历一直到an，判断其和是不是为k，是的话就输出。然后再改变状态回到上一步继续开始遍历。

#include <iostream>
using namespace std;
int n,a[20],k;//数组b是用来标识状态的,b[i]为0则代表不选，为1则是选
bool dfs(int step,int sum){//step表示的当前的位置 
    if(step==n)        return sum==k;//如果相等则返回一,这里应该与n比较而非n-1，因为相加的操作是通过递推到下一步实现的 
    //只要最终step==n时为true,,则一趟返回下来全部为true
    if(dfs(step+1,sum))    return true; //这个是当前位置处不加，也就是该函数起始是什么都不加的遍历到最后 
    if(dfs(step+1,sum+a[step]))     return true;//这个是加的情况
    return false;//最后一定要加false保证循环终止 
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cin>>k;
    if(dfs(0,0))    cout<<"YES
";
    else cout<<"NO
"; 
    return 0;
}