leetcode算法题基础（三十三）动态规划（一）70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        current = [0] * (n + 1)
        current[0] = 1
        current[1] = 1
        for i in range(2, n + 1):
            current[i] = current[i - 1] + current[i - 2]
        return current[n]
 
sl = Solution()
print(sl.climbStairs(3))
print(sl.climbStairs(5))
print(sl.climbStairs(7))
print(sl.climbStairs(9)

思路：

1.由题目我们可以知道，当你爬到第n个楼梯的时候，你有两种选择，第一种是从第n-1个楼梯上走1个楼梯，第二种是从第n-2个楼梯上走2个楼梯.因此我们可以得到这样的一个式子：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

2.所以我们可以定义一个长度为n+1的数组，用来存放不同的数字相对应的解决方案，这里要注意的是当楼梯长度等于0或者1 的时候我们都看作是只有一种走法。

总结：

1.斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

2.尽量不使用递归的方法，因为递归会占用过多的存储空间和运行时间。

3.所有递归的方法都可以转化成非递归的方法，也就是动态规划

4.动态规划：通过把大问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题

5.思想：将大问题分解成小问题，然后合并小问题的解，进而得到大问题的解。实际上就是解决了小问题之后，把小问题的解存储成一个表，当要使用的时候就查表，直接调用之前的到的结果。

6.动态规划和分治法的思想很类似，都是把化大为小，逐个击破。区别在于分治法分成的小问题都是相互独立的，需采用递归的做法，而动态规划分成的小问题之间有一定的联系，可以通过查找来直接使用。