[LeetCode] 119. 杨辉三角 II

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题目描述

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 :

输入: 3
输出: [1,3,3,1]

进阶:

• 你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？

分析与代码

• 杨辉三角的五条性质
  • 第 n 行的数字个数为 n。
  • 左右数字对称，从 1 开始到 1 结束。
  • 第 n 行的第 k 个数字为 (C_{n-1}^{k-1}) 。
  • 第 n 行数字之和为 (2^{n-1})。
  • 除了每行的第一个数字和最后一个数字，第 n 行的第 k 个数字等于第 n - 1 行的第 k - 1 个数字与第 n - 1 行 的第 k 个数字之和。
• 注意：题目所说的行号是从 0 开始的。

解法一：两个List

• 使用 pre 集合保存前一行的结果，每次循环创建一个新的集合 cur 进行计算，并更新 pre 为 cur。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> pre = new ArrayList<Integer>();
        pre.add(1);
        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
            List<Integer> cur = new ArrayList<>();
            cur.add(1);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                cur.add(pre.get(j - 1) + pre.get(j));
            }
            cur.add(1);
            pre = cur;
        }
        return pre;
    }
}

解法二、一个List

• 只用一个 List，既当 pre，也当 cur。
• 更新操作改为用 set()方法，每轮循环加上最后的 1。
• 不能直接写row.set(j, row.get(j - 1) + row.get(j));，因为set()方法会改变当前 j 下标的值，而计算下一个 j 又需要用到之前的值，所以我们用一个变量 pre 来保存，而且每行第一个为 1，每次循环初始 pre 为 1.

代码：

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
        row.add(1);
        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
            int pre = 1;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                int temp = row.get(j);
                row.set(j, pre + row.get(j));
                pre = temp;
            }
            row.add(1);
        }
        return row;
    }
}

其实也可以倒着来更新，这样就不会覆盖掉旧值。

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
        row.add(1);
        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 1; j--) {
                row.set(j, row.get(j - 1) + row.get(j));
            }
            row.add(1);
        }
        return row;
    }
}

解法三、LinkedList队列

• 每行循环时，先加入 1；从第二个开始，加入队列的第一个数与第二个数之和，然后移出队列第一个数，直至倒数第二个；最后加上最后一个 1，再移出第一个数。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        LinkedList<Integer> row = new LinkedList<Integer>();
        row.add(1);
        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
            row.add(1);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                row.add(row.get(0) + row.get(1));
                row.poll();
            }
            row.add(1);
            row.poll();
        }
        return row;
    }
}

小结

最容易想到的就是保存上一行的做法，但认真分析又发现可以只用一行也可以，更新时的覆盖旧值问题倒着来更新也不存在了，最后又看到一插一删的队列方法。

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