233. Number of Digit One

https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/

给定一个数字 N，求从 1，2，3，.... , N 所有数字中求1的数目
比如13，从1，2，3，....，13 包含1的数字有 1，10，11， 12， 13，其中11存在2个1，因此总共有6个1

分析：最简单的方法就是逐一遍历每一个数，并对每一个数进判断，这个会非常耗时

• 我们可以从每一位上来进行计数，比如13，个位有2个1（1， 11），十位有4个1（10， 11， 12， 13），因此总共有 2+4 = 6个1；
• 而每一位上有多少个1与当前位数字有关，同时还与高位数字以及低位数字有关
  • 比如123，个位上可能出现的1与当前位3有关，同时与高位数字12，以及低位数字0（假设个位后面还存在一位）有关，因此个位出现的1有（1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121），共13个
  • 十位数字为2，十位上出现的1与当前位2，更高位1，还有低位3有关，因此出现1的有（10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119）
  • 百位数字为1，百位上出现的1与当前为1，高位0，低位23有关，因此出现1的有（100，101，102，103，104，105，...., 123）共24个

总结：

• 如果当前位为0，那么当前位存在1的情况只能是联合更高位产生，因此1的数目为 更高位 x 当前位的量级
• 如果当前位为1，那么当前位存在1的情况由两方面产生，一个是联合更高位，另一个是联合低位，从100...到最低为为止，因此1的数目为 更高位 x 当前位的量级 + 低位 + 1（10..）
• 如果当前位大于1，那么当前位置存在1的情况可以通过当前位联合更高位产生，因此1的数目位 （更高位+1）x 当前位的量级

建议手写操作一下，以便理解

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int currnum=0, lowernum=0, highernum=0;
        int cnt = 0;
        int base=1;
        if(n <= 0)
            return 0;
        while(n/base)
        {
            lowernum = n - (n/base) * base;
            currnum = n / base % 10;
            if (base > INT_MAX/10) // base超过整数的表示范围
                highernum=0;
            else
                highernum = n / (base*10);
            

            
            switch(currnum)
            {
                case 0: cnt += (highernum*base);break;
                
                case 1: cnt += (highernum*base + lowernum + 1);break;
                
                default: cnt += (highernum+1)*base;break;
            }
            if (base > INT_MAX/10)// base超过整数的表示范围
                break;
            base *= 10;
        }
        return cnt;
    }
};

结果：

Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of C++ online submissions for Number of Digit One.
Memory Usage: 6.1 MB, less than 100.00% of C++ online submissions for Number of Digit One.