作为一个开发人员，我花了很多时间来使用关系型数据库，虽然对其中的查询、连接、调优有了一定经验，但是如果要我真的说出具体一个查询执行的流程以及细节，还是有很多点是我不确定的。既然有了这个盲区，这个系列，我们就一起去看看关系型数据库背后的运行原理。本文重点参考了Christophe Kalenzaga的博文和一些关系型数据库的文档。
这篇文章分为4个部分：
一、数据库基础：数学基础及数据结构
二、全局概览：数据库各组件及关系
三、查询过程及实例
四、事务和缓冲池管理
数据库基础
很久很久以前（在一个遥远而又遥远的星系……)，开发者必须确切地知道他们的代码需要多少次运算。他们把算法和数据结构牢记于心，因为他们的计算机运行缓慢，无法承受对CPU和内存的浪费。
在这一部分，我将提醒大家一些这类的概念，因为它们对理解数据库至关重要。我还会介绍数据库索引的概念。
O(1) vs O(n^2)
概念
时间复杂度用来检验某个算法处理一定量的数据要花多长时间。为了描述这个复杂度，计算机科学家使用数学上的『简明解释算法中的大O符号』。这个表示法用一个函数来描述算法处理给定的数据需要多少次运算。
比如，当我说『这个算法是适用 O(某函数())』，我的意思是对于某些数据，这个算法需要 某函数(数据量) 次运算来完成。
重要的不是数据量，而是当数据量增加时运算如何增加。时间复杂度不会给出确切的运算次数，但是给出的是一种理念。
图中可以看到不同类型的复杂度的演变过程，我用了对数尺来建这个图。具体点儿说，数据量以很快的速度从1条增长到10亿条。我们可得到如下结论：
绿：O(1)或者叫常数阶复杂度，保持为常数（要不人家就不会叫常数阶复杂度了）。
红：O(log(n))对数阶复杂度，即使在十亿级数据量时也很低。
粉：最糟糕的复杂度是 O(n^2)，平方阶复杂度，运算数快速膨胀。
黑和蓝：另外两种复杂度（的运算数也是）快速增长。
例子
数据量低时，O(1) 和 O(n^2)的区别可以忽略不计。比如，你有个算法要处理2000条元素。
O(1) 算法会消耗 1 次运算
O(log(n)) 算法会消耗 7 次运算
O(n) 算法会消耗 2000 次运算
O(n*log(n)) 算法会消耗 14,000 次运算
O(n^2) 算法会消耗 4,000,000 次运算
O(1) 和 O(n^2) 的区别似乎很大（4百万）,但你最多损失 2 毫秒，只是一眨眼的功夫。确实，当今处理器每秒可处理上亿次的运算。这就是为什么性能和优化在很多IT项目中不是问题。
我说过，面临海量数据的时候，了解这个概念依然很重要。如果这一次算法需要处理 1,000,000 条元素（这对数据库来说也不算大）。
O(1) 算法会消耗 1 次运算
O(log(n)) 算法会消耗 14 次运算
O(n) 算法会消耗 1,000,000 次运算
O(n*log(n)) 算法会消耗 14,000,000 次运算
O(n^2) 算法会消耗 1,000,000,000,000 次运算
我没有具体算过，但我要说，用O(n^2) 算法的话你有时间喝杯咖啡（甚至再续一杯！）。如果在数据量后面加个0，那你就可以去睡大觉了。
继续深入
搜索一个好的哈希表会得到 O(1) 复杂度
搜索一个均衡的树会得到 O(log(n)) 复杂度
搜索一个阵列会得到 O(n) 复杂度
最好的排序算法具有 O(n*log(n)) 复杂度
糟糕的排序算法具有 O(n^2) 复杂度
注：在接下来的部分，我们将会研究这些算法和数据结构。
有多种类型的时间复杂度
1 一般情况场景
2 最佳情况场景
3 最差情况场景
时间复杂度经常处于最差情况场景。
这里我只探讨时间复杂度，但复杂度还包括：
1 算法的内存消耗
2 算法的磁盘 I/O 消耗
当然还有比 n^2 更糟糕的复杂度，比如：
n^4：差劲！我将要提到的一些算法具备这种复杂度。
3^n：更差劲！本文中间部分研究的一些算法中有一个具备这种复杂度（而且在很多数据库中还真的使用了）。
阶乘 n：你永远得不到结果，即便在少量数据的情况下。
n^n：如果你发展到这种复杂度了，那你应该问问自己IT是不是你的菜。
注：我并没有给出『大O表示法』的真正定义，只是利用这个概念。可以看看维基百科上的这篇文章。
合并排序
当你要对一个集合排序时你怎么做？什么？调用 sort() 函数……好吧，算你对了……但是对于数据库，你需要理解这个 sort() 函数的工作原理。
优秀的排序算法有好几个，我侧重于最重要的一种：合并排序。你现在可能还不了解数据排序有什么用，但看完查询优化部分后你就会知道了。再者，合并排序有助于我们以后理解数据库常见的联接操作，即合并联接。
合并
与很多有用的算法类似，合并排序基于这样一个技巧：将 2 个大小为 N/2 的已排序序列合并为一个 N 元素已排序序列仅需要 N 次操作。这个方法叫做合并。
我们用个简单的例子来看看这是什么意思：
通过此图你可以看到，在 2 个 4元素序列里你只需要迭代一次，就能构建最终的8元素已排序序列，因为两个4元素序列已经排好序了：
1) 在两个序列中，比较当前元素（当前=头一次出现的第一个）
2) 然后取出最小的元素放进8元素序列中
3) 找到（两个）序列的下一个元素，(比较后)取出最小的
重复1、2、3步骤，直到其中一个序列中的最后一个元素
然后取出另一个序列剩余的元素放入8元素序列中。
这个方法之所以有效，是因为两个4元素序列都已经排好序，你不需要再『回到』序列中查找比较。
【合并排序详细原理】
既然我们明白了这个技巧，下面就是我的合并排序伪代码。
C
array mergeSort(array a)
if(length(a)==1)
return a[0];
end if
//recursive calls
[left_array right_array] := split_into_2_equally_sized_arrays(a);
array new_left_array := mergeSort(left_array);
array new_right_array := mergeSort(right_array);
//merging the 2 small ordered arrays into a big one
array result := merge(new_left_array,new_right_array);
return result;
合并排序是把问题拆分为小问题，通过解决小问题来解决最初的问题（注：这种算法叫分治法，即『分而治之、各个击破』）。我认为这个算法是个两步算法：
拆分阶段，将序列分为更小的序列
排序阶段，把小的序列合在一起（使用合并算法）来构成更大的序列
拆分阶段
在拆分阶段过程中，使用3个步骤将序列分为一元序列。步骤数量的值是 log(N) （因为 N=8, log(N)=3）。【底数为2】
我怎么知道这个的？
一句话：数学。道理是每一步都把原序列的长度除以2，步骤数就是你能把原序列长度除以2的次数。这正好是对数的定义（在底数为2时）。
排序阶段
在排序阶段，你从一元序列开始。在每一个步骤中，你应用多次合并操作，成本一共是 N=8 次运算。
第一步，4 次合并，每次成本是 2 次运算。
第二步，2 次合并，每次成本是 4 次运算。
第三步，1 次合并，成本是 8 次运算。
因为有 log(N) 个步骤，整体成本是 N*log(N) 次运算。
【这个完整的动图演示了拆分和排序的全过程】
合并排序的强大之处
为什么这个算法如此强大？
因为：
你可以更改算法，以便于节省内存空间，方法是不创建新的序列而是直接修改输入序列。
注：这种算法叫『原地算法』(in-place algorithm)
你可以更改算法，以便于同时使用磁盘空间和少量内存而避免巨量磁盘 I/O。方法是只向内存中加载当前处理的部分。在仅仅100MB的内存缓冲区内排序一个几个GB的表时，这是个很重要的技巧。
注：这种算法叫『外部排序』(external sorting)。
你可以更改算法，以便于在 多处理器/多线程/多服务器 上运行。
比如，分布式合并排序是Hadoop（那个著名的大数据框架）的关键组件之一。
这个算法可以点石成金（事实如此！）
这个排序算法在大多数（如果不是全部的话）数据库中使用，但是它并不是唯一算法。如果你想多了解一些，你可以看看这篇论文，探讨的是数据库中常用排序算法的优势和劣势。
阵列，树和哈希表
既然我们已经了解了时间复杂度和排序背后的理念，我必须要向你介绍3种数据结构了。这个很重要，因为它们是现代数据库的支柱。我还会介绍数据库索引的概念。
阵列
二维阵列是最简单的数据结构。一个表可以看作是个阵列，比如：
这个二维阵列是带有行与列的表：
1 每个行代表一个主体
2 列用来描述主体的特征
3 每个列保存某一种类型对数据（整数、字符串、日期……）
虽然用这个方法保存和视觉化数据很棒，但是当你要查找特定的值它就很糟糕了。 举个例子，如果你要找到所有在 UK 工作的人，你必须查看每一行以判断该行是否属于 UK 。这会造成 N 次运算的成本（N 等于行数），还不赖嘛，但是有没有更快的方法呢？这时候树就可以登场了（或开始起作用了）。
树和数据库索引
二叉查找树
二叉查找树是带有特殊属性的二叉树，每个节点的关键字必须：
比保存在左子树的任何键值都要大
比保存在右子树的任何键值都要小
【binary search tree，二叉查找树/二叉搜索树，或称 Binary Sort Tree 二叉排序树。】
概念
这个树有 N=15 个元素。比方说我要找208：
我从键值为 136 的根开始，因为 136<208，我去找节点136的右子树。
398>208，所以我去找节点398的左子树
250>208，所以我去找节点250的左子树
200<208，所以我去找节点200的右子树。但是 200 没有右子树，值不存在（因为如果存在，它会在 200 的右子树）
现在比方说我要找40
我从键值为136的根开始，因为 136>40，所以我去找节点136的左子树。
80>40，所以我去找节点 80 的左子树
40=40，节点存在。我抽取出节点内部行的ID（图中没有画）再去表中查找对应的 ROW ID。
知道 ROW ID我就知道了数据在表中对精确位置，就可以立即获取数据。
最后，两次查询的成本就是树内部的层数。如果你仔细阅读了合并排序的部分，你就应该明白一共有 log(N)层。所以这个查询的成本是 log(N)，不错啊！
回到我们的问题
上文说的很抽象，我们回来看看我们的问题。这次不用傻傻的数字了，想象一下前表中代表某人的国家的字符串。假设你有个树包含表中的列『country』：
如果你想知道谁在 UK 工作
你在树中查找代表 UK 的节点
在『UK 节点』你会找到 UK 员工那些行的位置
这次搜索只需 log(N) 次运算，而如果你直接使用阵列则需要 N 次运算。你刚刚想象的就是一个数据库索引。
B+树索引
查找一个特定值这个树挺好用，但是当你需要查找两个值之间的多个元素时，就会有大麻烦了。你的成本将是 O(N)，因为你必须查找树的每一个节点，以判断它是否处于那 2 个值之间（例如，对树使用中序遍历）。而且这个操作不是磁盘I/O有利的，因为你必须读取整个树。我们需要找到高效的范围查询方法。为了解决这个问题，现代数据库使用了一种修订版的树，叫做B+树。在一个B+树里：
只有最底层的节点（叶子节点）才保存信息（相关表的行位置）
其它节点只是在搜索中用来指引到正确节点的。
你可以看到，节点更多了（多了两倍）。确实，你有了额外的节点，它们就是帮助你找到正确节点的『决策节点』（正确节点保存着相关表中行的位置）。但是搜索复杂度还是在 O(log(N))（只多了一层）。一个重要的不同点是，最底层的节点是跟后续节点相连接的。
用这个 B+树，假设你要找40到100间的值：
你只需要找 40（若40不存在则找40之后最贴近的值），就像你在上一个树中所做的那样。
然后用那些连接来收集40的后续节点，直到找到100。
比方说你找到了 M 个后续节点，树总共有 N 个节点。对指定节点的搜索成本是 log(N)，跟上一个树相同。但是当你找到这个节点，你得通过后续节点的连接得到 M 个后续节点，这需要 M 次运算。那么这次搜索只消耗了 M+log(N) 次运算，区别于上一个树所用的 N 次运算。此外，你不需要读取整个树（仅需要读 M+log(N) 个节点）,这意味着更少的磁盘访问。如果 M 很小（比如 200 行）并且 N 很大（1,000,000），那结果就是天壤之别了。
然而还有新的问题（又来了！）。如果你在数据库中增加或删除一行（从而在相关的 B+树索引里）：
1 你必须在B+树中的节点之间保持顺序，否则节点会变得一团糟，你无法从中找到想要的节点。
2 你必须尽可能降低B+树的层数，否则 O(log(N)) 复杂度会变成 O(N)。
换句话说，B+树需要自我整理和自我平衡。谢天谢地，我们有智能删除和插入。但是这样也带来了成本：在B+树中，插入和删除操作是 O(log(N)) 复杂度。所以有些人听到过使用太多索引不是个好主意这类说法。没错，你减慢了快速插入/更新/删除表中的一个行的操作，因为数据库需要以代价高昂的每索引 O(log(N)) 运算来更新表的索引。再者，增加索引意味着给事务管理器带来更多的工作负荷（在本文结尾我们会探讨这个管理器）。
哈希表
我们最后一个重要的数据结构是哈希表。当你想快速查找值时，哈希表是非常有用的。而且，理解哈希表会帮助我们接下来理解一个数据库常见的联接操作，叫做『哈希联接』。这个数据结构也被数据库用来保存一些内部的东西（比如锁表或者缓冲池，我们在下文会研究这两个概念）。
哈希表这种数据结构可以用关键字来快速找到一个元素。为了构建一个哈希表，你需要定义：
1 元素的关键字
2 关键字的哈希函数。关键字计算出来的哈希值给出了元素的位置（叫做哈希桶）。
3 关键字比较函数。一旦你找到正确的哈希桶，你必须用比较函数在桶内找到你要的元素。
一个简单的例子
我们来看一个形象化的例子：
这个哈希表有10个哈希桶。因为我懒，我只给出5个桶，但是我知道你很聪明，所以我让你想象其它的5个桶。我用的哈希函数是关键字对10取模，也就是我只保留元素关键字的最后一位，用来查找它的哈希桶：
如果元素最后一位是 0，则进入哈希桶0，
如果元素最后一位是 1，则进入哈希桶1，
如果元素最后一位是 2，则进入哈希桶2，
用的比较函数只是判断两个整数是否相等。
【取模运算】
比方说你要找元素 78：
哈希表计算 78 的哈希码，等于 8。
查找哈希桶 8，找到的第一个元素是 78。
返回元素 78。
查询仅耗费了 2 次运算（1次计算哈希值，另一次在哈希桶中查找元素）。
现在，比方说你要找元素 59：
哈希表计算 59 的哈希码，等于9。
查找哈希桶 9，第一个找到的元素是 99。因为 99 不等于 59， 那么 99 不是正确的元素。
用同样的逻辑，查找第二个元素(9)，第三个(79)，……，最后一个(29)。
元素不存在。
搜索耗费了 7 次运算。
一个好的哈希函数
你可以看到，根据你查找的值，成本并不相同。
如果我把哈希函数改为关键字对 1,000,000 取模（就是说取后6位数字），第二次搜索只消耗一次运算，因为哈希桶 00059 里面没有元素。真正的挑战是找到好的哈希函数，让哈希桶里包含非常少的元素。
在我的例子里，找到一个好的哈希函数很容易，但这是个简单的例子。当关键字是下列形式时，好的哈希函数就更难找了：
1 个字符串（比如一个人的姓）
2 个字符串（比如一个人的姓和名）
2 个字符串和一个日期（比如一个人的姓、名和出生年月日）
…
如果有了好的哈希函数，在哈希表里搜索的时间复杂度是 O(1)。
阵列 vs 哈希表
为什么不用阵列呢？
嗯，你问得好。
1 一个哈希表可以只装载一半到内存，剩下的哈希桶可以留在硬盘上。
2 用阵列的话，你需要一个连续内存空间。如果你加载一个大表，很难分配足够的连续内存空间。
3 用哈希表的话，你可以选择你要的关键字（比如，一个人的国家和姓氏）。