Codeforces980 D. Perfect Groups

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题目大意：先抛出了一个问题——“已知一个序列，将此序列中的元素划分成几组（不需要连续）使得每一组中的任意两个数的乘积都是完全平方数。特殊的，一个数可以为一组。先要求最少分几组。”在这个问题的基础上，给出一个长度为n的序列$a_i$，该序列有(frac{n(n+1)}{2})个子串，求每个子串对于上面这个问题最少划分几次。并分别统计最少划分k次的子串有几个。$(n leq 5000, |a_i| leq 10^8)$

解题思路

两个数的乘积为完全平方数，当且仅当两个数都为完全平方数，或者两个数相等。我们考虑放宽一下要求，如果只要求两个数相等，那么题目就变成求区间颜色个数的经典问题了。我们发现，如果我们将每个数的完全平方因子除去，那么所有完全平方数都变成1了，然而并不会影响答案。这样就只剩下两数相等的条件了。

求解所有区间的颜色个数和——常规做法是只让首次出现的颜色产生贡献。这需要我们统计每个数之前出现的相同数的位置。

关于除掉完全平方因子，注意要从大到小除。

Code

/*By QiXingzhi*/
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 10010;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) +(x << 1) + c - '0', c = getchar();
    return x * w;
}
int n,m;
int a[N],ans[N],f[N];
inline int GetNotSquare(int x){
    int k = ceil(sqrt(abs(x)));
    for(int i = 2; i <= k; ++i){
        while(x % (i*i) == 0){
            x /= i*i;
        }
    }
    return x;
}
int main(){
    n = r;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        a[i] = r;
        a[i] = GetNotSquare(a[i]);
    }
    f[1] = -1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
        f[i] = -1;
        for(int j = i-1; j >= 1; --j){
            if(a[i] == a[j]){
                f[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        int num = 0;
        for(int j = i; j <= n; ++j){
            if(f[j] < i && a[j] != 0){
                ++num;
            }
            if(num == 0){
                ++ans[1];
            }
            else ++ans[num];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}