Max Sum Plus Plus

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem. 

Given a consecutive number sequence S ₁, S ₂, S ₃, S ₄ ... S _x, ... S _n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S _x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S _i + ... + S _j (1 ≤ i ≤ j ≤ n). 

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i ₁, j ₁) + sum(i ₂, j ₂) + sum(i ₃, j ₃) + ... + sum(i _m, j _m) maximal (i _x ≤ i_y ≤ j _x or i _x ≤ j _y ≤ j _x is not allowed). 

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i _x, j _x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^ 

InputEach test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S ₁, S₂, S ₃ ... S _n. 
Process to the end of file. 
OutputOutput the maximal summation described above in one line. 
Sample Input

1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3

Sample Output

6
8


        
 

Hint

Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

最近这段时间来复习基础DP  必须强化一下DP了  

什么DP都不会  我好绝望啊

这个题目 我是看题解写的  ，慢慢来  。

总有一天我能够自己写DP的。

题意是一个长度为n的数组  分成不想交的m个字段

求出子段和最大值的问题

这题很明显的是一个DP

我写的代码是参考  kuangbin 大神的

解析很详细。

这个代码优化非常非常的强 

for (int i=1 ;i<=m ;i++ )  枚举子序列短，

for (int j=i ;j<=n ;j++)   因为对应的是第i个字段，所以最少前面要有 i 个元素

所以从 i 开 头 枚举

用 maxn 记录此时的

 每次进行枚举一个字段时候 都要讲maxn进行初始化

maxn 记录的是最大值 ，num[ j - 1 ] 记录上一次的最大值

maxn = max(dp[j], maxn);  这个就是用来比较相加后 值变大了 还是变小了。

以上就是我的理解 ！  DP需要顿悟啊。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;
const int inf = 1e9 + 7;

int dp[maxn], num[maxn], a[maxn];
int n, m;

int main() {
    while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) {
        for (int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
            scanf("%d", &a[i]);
            dp[i] = 0;
            num[i] = 0;
        }
        dp[0] = 0;
        num[0] = 0;
        int maxn;
        for (int i = 1 ; i <= m ; i++ ) {
            maxn = -inf;
            for (int j = i ; j <= n ; j++) {
                dp[j] = max(dp[j - 1], num[j - 1]) + a[j];
                num[j - 1] = maxn;
                maxn = max(dp[j], maxn);
            }
        }
        printf("%d
", maxn);
    }
    return 0;
}