快速幂取模(POJ 1995)

http://poj.org/problem?id=1995

以这道题来分析一下快速幂取模

a^b%c（这就是著名的RSA公钥的加密方法），当a,b很大时，直接求解这个问题不太可能

利用公式a*b%c=((a%c)*b)%c

每一步都进行这种处理，这就解决了a^b可能太大存不下的问题，但这个算法的时间复杂度依然没有得到优化

由此可以用快速幂算法优化：

http://www.cnblogs.com/qlky/p/5020402.html

再结合取模公式：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p

 http://www.cnblogs.com/qlky/p/5020632.html

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long mod(long long a,long long b,long long m)
{
          long long r =1,base = a;
          while(b!=0)
          {
                    if(b&1)
                              r= r*base%m;
                    base= base*base%m;
                    b>>=1;
          }
          return r;
}

int main()
{
    long long t,n,m,i;
    long long sum = 0;
    scanf("%lld",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&m,&n);

        long long a,b;
                    scanf("%lld%lld",&a,&b);
                    sum = mod(a,b,m);

        for(i = 0;i<n-1;i++)
        {
                  scanf("%lld%lld",&a,&b);
                  sum+=mod(a,b,m);
                  sum%=m;
                    }
                    printf("%lld
",sum);

    }
    return 0;
}