算法

78. Subsets

[LeetCode] Subsets 子集合

非递归法：

以数组长度作为划分，从长度1开始，逐个处理每个元素.

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        res.add(new ArrayList<Integer>());
        for(int num: nums)
        {
            int n = res.size();
            for(int i = 0;i<n;i++)
            {
                List<Integer> list = new ArrayList<>(res.get(i));
                list.add(num);
                res.add(list);
            }
        }
        return res;
    }
}

递归的解法：

相当于一种深度优先搜索，参见网友JustDoIt的博客，由于原集合每一个数字只有两种状态，要么存在，要么不存在，那么在构造子集时就有选择和不选择两种情况，所以可以构造一棵二叉树，左子树表示选择该层处理的节点，右子树表示不选择，最终的叶节点就是所有子集合，树的结构如下：

                        []        
                   /                  
                  /                 
                 /              
              [1]                []
           /                  /    
          /                  /              
       [1 2]       [1]       [2]     []
      /          /        /       / 
  [1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []    

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        dfs(res,list,nums,0);
        return res;
    }
    
    public void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> list, int[] nums, int x)
    {
        if(x==nums.length)
        {
            res.add(new ArrayList<Integer>(list));
            return;
        }
        dfs(res,list,nums,x+1);
        list.add(nums[x]);
        dfs(res,list,nums,x+1);
        list.remove(list.size()-1);
    }
}

最后我们再来看一种解法，这种解法是CareerCup书上给的一种解法，想法也比较巧妙，把数组中所有的数分配一个状态，true表示这个数在子集中出现，false表示在子集中不出现，那么对于一个长度为n的数组，每个数字都有出现与不出现两种情况，所以共有2ⁿ中情况，那么我们把每种情况都转换出来就是子集了，我们还是用题目中的例子, [1 2 3]这个数组共有8个子集，每个子集的序号的二进制表示，把是1的位对应原数组中的数字取出来就是一个子集，八种情况都取出来就是所有的子集了，参见代码如下：

	1	2	3	Subset
0	F	F	F	[]
1	F	F	T	3
2	F	T	F	2
3	F	T	T	23
4	T	F	F	1
5	T	F	T	13
6	T	T	F	12
7	T	T	T	123

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        int mx = 1<<nums.length;
        for(int i =0;i<mx;i++)
        {
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            changeToSet(list,i,nums);
            res.add(list);
        }
        return res;
    }
    
    public void changeToSet(List<Integer> list, int k,int[] nums)
    {
        int x =0;
        for(int i = k;i>0;i>>=1)
        {
            if((i&1)==1) list.add(nums[x]);
            x++;
        }
    }
}

LeetCode:Subsets II

有重复项时，上一项与这一项相同时，不含有上一项的分支就不用进行下去了

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);
        dfs(0,nums,res,list,false);
        return res;
    }
    
    public void dfs(int x,int[] nums, List<List<Integer>> res, List<Integer> list, boolean has)
    {
        if(x == nums.length)
        {
            res.add(new ArrayList<Integer>(list));
            return;
        }
        dfs(x+1,nums,res,list,false);
        if(x!=0 && nums[x]==nums[x-1] && !has) return;
        list.add(nums[x]);
        dfs(x+1,nums,res,list,true);
        list.remove(list.size()-1);
    }
}