重要算法类型
整理完《算法设计与分析基础》的章节笔记与习题后，考虑根据算法求解的问题领域做个整理。
重要算法类型
1.排序
稳定（原下标作为第二关键字），或维护每个元素所在的序号 作为第二排序关键字排序两次？
在位（不需要额外存储空间）
重复
最优最差效率
平均效率
2.查找
顺序
折半（要求有序，支持随机访问）
元素可变的情况——依赖于数据结构
支持增，删，改，高效查找（特定属性元素）的数据结构
3.字符串匹配问题
在正文中搜索模式
已搜索部分正文片段=模式的开头片段
4.图问题
可达性——连通性
最小生成树
两两最短路径
单节点最短路径
5.组合问题
6.几何问题
7.数值问题
元操作
排序，计数，
习题：
1.1
小于n的最大平方数
[0,n]二分查找
两个已排序可重复数组，选出所有相同元素
方法1
长数组作为正文，短数组作为模式，
找到对齐：模式与正文头部后移一项
放弃模式头部：正文头部大于模式头部：模式头部后移一项
终结条件：两者之一搜索至尾部
方法2
计数，根据技术结果得到新数组
最大比较次数：完全不匹配：正文长度
出现一次匹配：归结为模式去头部的匹配过程，所以不会超过正文长度
欧几里得算法速度与gcd（m,n）,min（m,n）中间整数数量的关系
gcd正确性
欧几里得游戏：找出所有差的可能
所有的差满足最大公约数的倍数
扩展欧几里得算法：mx+ny=d d=gcd(m,n)
用两个互质的数构造出1
丢番图方程求解：ax+by=c,abc任意
n个硬币，依次按i的倍数翻转，i=1……n
最终正面数
所有因子的个数
因子的组合数
1.2
狼羊白菜过河
图（自动机）
过桥问题：4人1手电，最短时间
根据给定时间，排除部分情况
三角形面积公式
根号p(p-a)(p-b)(p-c) p为一半周长？
进制间转换：
以十进制为中转
幂乘关系进制按位处理
不断除以权重得到低位——高位
求解π
数组中最接近的两个数的差
排序（维护最小差值，存在0，返回）
每种排序中更明确的语义
1.3
对数组中每个元素，统计比他小的元素个数，排序
七桥问题：欧拉回路：遍历所有边，回到原点
哈密顿回路：遍历所有的点，回到原点？
图着色
图块：节点
相邻关系：节点间相邻
着色：节点指派有限数目颜色，保证相邻节点颜色不同
对称问题：使用最少颜色
判断线段存在交点
方法1
求两直线交点，判断是否落在两线段上
方法2
四点闭包，判断端点出现顺序是否交错
1.4
删除数组元素
数组要求有序：左到右依次覆写
无序：交换
维护数组长度
有序线性表查找
数组：二分
链表：遍历
不存在的元素（min max或max min）
链表缓存上次结果
邻接矩阵的信息
完全图
有圈（指向自身的节点）
孤立节点
自由数——有根树？
二叉树高度不等式
退化成线
完全二叉树
用数据结构实现优先队列
无序数组
有序数组
二叉查找树
变位词：相同组合，不同排列