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  • 15. 时间空间效率的平衡(4)

    题一:【丑数】

     把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

     分析:自己写了一个,算法复杂度太大了——写一个判断是否是丑数的函数,然后依次判断

     1 public class Solution {
     2     public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
     3         if(index<=0) return 0;
     4         int count=1;//计数
     5         int res = 1;
     6         while(count<=index){
     7             if(isUgly(res)){
     8                 if(count==index) return res;
     9                 count++;
    10                 res++;
    11             }else{
    12                 res++;
    13             }
    14         }
    15         return 0;
    16     }
    17     public boolean isUgly(int num){
    18         if(num==1) return true;
    19         int res = num;
    20         while(num!=0){
    21             if(num%2==0){
    22                 num = num/2;
    23             }else if(num%3==0){
    24                 num = num/3;
    25             }else if(num%5==0){
    26                 num = num/5;
    27             }else{
    28                 return false;
    29             }
    30             if(num==1) return true;
    31         }
    32         return false;
    33     }
    34 }

    分析:DP

     1 import java.lang.Math;
     2 public class Solution {
     3     public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
     4         if(index<=0) return 0;
     5         if(index<7) return index;
     6         //后面的丑数是有前一个丑数乘以2,3,5中的一个得来。因此可以用动态规划去解
     7         int t2=0,t3=0,t5=0;
     8         int[] dp = new int[index];
     9         dp[0] = 1;
    10         for(int i=1;i<index;i++){
    11             dp[i] = Math.min(dp[t2]*2,Math.min(dp[t3]*3,dp[t5]*5));
    12             if(dp[i]==dp[t2]*2) t2++;
    13             if(dp[i]==dp[t3]*3) t3++;
    14             if(dp[i]==dp[t5]*5) t5++;
    15         }
    16         return dp[index-1];
    17     }
    18 }

     

    题二:【第一个只出现一次的字符位置】

     在一个字符串(0<=字符串长度<=10000,全部由字母组成)中找到第一个只出现一次的字符,并返回它的位置, 如果没有则返回 -1(需要区分大小写)。

    分析:只能暴力解决;65~90为26个大写英文字母,97~122号为26个小写英文字母;

     1 public class Solution {
     2     public int FirstNotRepeatingChar(String str) {
     3         if(str==null||str.length()==0) return -1;
     4         int[] count = new int[123];//默认是0
     5         for(int i=0;i<str.length();i++){
     6             count[str.charAt(i)]++;
     7         }
     8         for(int i=0;i<str.length();i++){
     9             if(count[str.charAt(i)]==1){
    10                 return i;
    11             }
    12         }
    13         return 0;
    14     }
    15 }

    题三:【数组中的逆序对】

    在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

    【输入描述】题目保证输入的数组中没有的相同的数字,数据范围:对于%50的数据,size<=10^4;对于%75的数据,size<=10^5;对于%100的数据,size<=2*10^5;

    【示例】输入:1,2,3,4,5,6,7,0     输出:7

    分析:暴力解决时间复杂度太高O(N^2);采用分治的思想,将数组不断一分为二,再合并排序,在合并排序的过程中,判断是否是逆序对。

     归并排序:【图解】                           【合并】

     

     

     

     【注意】: count=count+mid-p1+1;//当左边有序小数组p1指向的元素大于p2指向的元素,这就说明p1~mid范围内的元素(有序,mid-p1+1)都大于p2指向的元素,所以有mid-p1+1个逆序对。例如下图,array[p1]=4  >  array[p2]=1,这就是说p1~mid,即4、5、7、9都大于1,有mid-p1+1=3-0+1=4个。

     1 public class Solution {
     2     private int count=0;//计数
     3     private final int k = 1000000007;
     4     public int InversePairs(int [] array) {
     5         mergeSort(array,0,array.length-1);
     6         return count;
     7     }
     8     //分解
     9     public void mergeSort(int[] array, int left, int right){
    10         if(left>=right) return;
    11         int mid = (left+right)/2;
    12         mergeSort(array,left,mid);
    13         mergeSort(array,mid+1,right);
    14         merge(array,left,mid,right);
    15     }
    16     //合并
    17     public void merge(int[] array, int left, int mid, int right){
    18        //建立两个指针P1,P2
    19         int p1 = left;//第一个分数组开头
    20         int p2 = mid+1;//第二个分数组开头
    21         int i=0;
    22         int[] temp = new int[right-left+1];
    23         while(p1<=mid&&p2<=right){
    24             if(array[p1]<=array[p2]){
    25                 temp[i++] = array[p1++];
    26             }else{
    27                 temp[i++] = array[p2++];
    28                 count = (count+mid-p1+1)%k;
    29             }
    30         }
    31         while(p1<=mid){
    32             temp[i++]=array[p1++];
    33         }
    34         while(p2<=right){
    35             temp[i++]=array[p2++];
    36         }
    37         for(int j=0;j<temp.length;j++){
    38             array[left+j]=temp[j];
    39         }
    40     }
    41 }

    四:【两个链表的第一个公共结点】

     输入两个链表,找出它们的第一个公共结点。

    分析:公共节点,即两个结点相同(p1.val=p2.val并且p1.next=p2.next)。因此,如果有公共节点,那么就会有相同的尾部。

    法一:暴力,循环嵌套 O(m*n);m是pHead1长度,n是pHead2长度。

    法二:从尾部向后遍历,遍历的最后一个公共节点就是我们想要的,但是题目中给的是单向链表,先进后出=》使用队列存放公共节点,当p1!=p2时,则两个队列头(相等)就是我们想要的。时间和空间复杂度都是O(m+n)。

    法三:首先遍历两个链表的长度,计算长的比短的长多少(k),先让长的链表先走k步,然后再同时遍历两个链表找到公共节点。时间复杂度O(m) ,m是较长链表的长度,空间复杂度O(1)。

     1 /*
     2 public class ListNode {
     3     int val;
     4     ListNode next = null;
     5 
     6     ListNode(int val) {
     7         this.val = val;
     8     }
     9 }*/
    10 public class Solution {
    11     public ListNode FindFirstCommonNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2) {
    12         if(pHead1==null||pHead2==null) return null;
    13         int i = 0;//第一个链表长度
    14         int j = 0;//第二个链表长度
    15         ListNode head1 = pHead1;
    16         ListNode head2 = pHead2;
    17         //计算两链表长度
    18         while(head1!=null){
    19             i++;
    20             head1=head1.next;
    21         }
    22         while(head2!=null){
    23             j++;
    24             head2=head2.next;
    25         }
    26         if((i-j)>=0){
    27             return fingCommonNode(pHead1,pHead2,i-j);
    28         }else{
    29             return fingCommonNode(pHead2,pHead1,j-i);
    30         }
    31     }
    32     public ListNode fingCommonNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2, int k){
    33         while(k>0){
    34             pHead1 = pHead1.next;
    35             k--;
    36         }
    37         while(pHead1!=null){
    38             if(pHead1==pHead2) return pHead1;
    39             pHead1=pHead1.next;
    40             pHead2=pHead2.next;
    41         }
    42         return null;
    43     }
    44 }

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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