5678: 数据结构实验：哈夫曼树和编码

描述

当用 n 个结点（都做叶子结点且都有各自的权值）试图构建一棵树时，如果构建的这棵树的带权路径长度最小，称这棵树为“最优二叉树”，有时也叫“赫夫曼树”或者“哈夫曼树”。

现给定若干权值，请构建一棵哈夫曼树，并输出各个权值对应的哈夫曼编码长度。

哈夫曼树中的结点定义如下：

//哈夫曼树结点结构

typedef struct

{

    int weight;//结点权重

    int parent, left, right;//父结点、左孩子、右孩子在数组中的位置下标

}HTNode, *HuffmanTree;

//动态二维数组，存储哈夫曼编码

typedef char ** HuffmanCode;

部分代码已完成，请补充完整，提交时请勿包含给定代码。

//打印哈夫曼编码的函数
void PrintHuffmanCode(HuffmanCode htable, int *w, int n)
{
    printf("Huffman code:
");
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d(%d)
",w[i-1], strlen(htable[i]));
}
int main()
{
    int w[100], n, i;
    scanf("%d", &n);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    HuffmanTree htree;
    HuffmanCode htable;
    CreateHuffmanTree(htree, w, n);
    HuffmanCoding(htree, htable, n);
    PrintHuffmanCode(htable,w, n);
    return 0;
}

输入

输入数据第一行为n（不超过100），接下来有n个正整数，表示权值。

输出

按照输入权值顺序输出相应的哈夫曼编码的长度，格式见样例。

样例输入

5 2 8 7 6 5

样例输出

Huffman code: 2(3) 8(2) 7(2) 6(2) 5(3)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef struct
{
    int weight;//结点权重
    int parent, left, right;//父结点、左孩子、右孩子在数组中的位置下标
}HTNode, *HuffmanTree;
typedef char ** HuffmanCode;

void select(HuffmanTree htree,int n, int *s1,int *s2){
    int minn;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if((htree)[i].parent==0){ //如果此结点的父亲没有，那么把结点号赋值给 min，跳出循环
            minn=i;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){   //找出权值最小的
        if((htree)[i].parent==0){
            if((htree)[i].weight<(htree)[minn].weight){
                minn=i;
            }
        }
    }
    *s1=minn;  //编号
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if((htree)[i].parent==0&&i!=(*s1)){ //如果此结点的父亲没有，那么把结点号赋值给 min，跳出循环
            minn=i;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if((htree)[i].parent==0&&i!=(*s1)){
            if((htree)[i].weight<(htree)[minn].weight){
                minn=i;
            }
        }
    }
    *s2=minn;   //找出两个编号最小的
}

void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &htree,int w[],int n){
    if(n<=1) return; // 如果只有一个编码就相当于 0
    int m=2*n-1;  //哈夫曼树度为2或为0 总结点树为2*n-1;
    int s1,s2; //s1 和 s2 为两个当前结点里，要选取的最小权值的结点
    htree=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));
    for(int i=1;i<=n;i++){     //1--n号存放叶子结点，初始化叶子结点，结构数组来初始化每个叶子结点
        (htree)[i].weight=w[i-1];
        (htree)[i].parent=0;
        (htree)[i].left=0;
        (htree)[i].right=0;
    }
    for(int i=n+1;i<=m;i++){  //非叶子结点的初始化
        (htree)[i].weight=0;
        (htree)[i].parent=0;
        (htree)[i].left=0;
        (htree)[i].right=0;
    }
    for(int i=n+1;i<=m;i++){   //创建非叶子结点，建哈夫曼树
        select(htree, i-1, &s1, &s2);  //再前面有权值里面选出两个最小的构建二叉树
        (htree)[s1].parent=i;
        (htree)[s2].parent=i;
        (htree)[i].left=s1;
        (htree)[i].right=s2;
        (htree)[i].weight=(htree)[s1].weight+(htree)[s2].weight;
    }
}

void HuffmanCoding(HuffmanTree &htree,HuffmanCode &htable,int n){
    htable=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char*));
    char *cd = (char *)malloc(n*sizeof(char));
    cd[n-1]='';
    for(int i=1;i<=n;i++){   //从叶子节点开始
        //从叶子结点出发，得到的哈夫曼编码是逆序的，需要在字符串数组中逆序存放
        int start=n-1;
        int c=i;
        int j=htree[i].parent;
        while(j!=0){
            // 如果该结点是父结点的左孩子则对应路径编码为 0，否则为右孩子编码为 1
            if(htree[j].left==c){
                cd[--start]='0';
            }
            else cd[--start]='1';
            c=j;
            j=htree[j].parent;
        }
        //跳出循环后，cd 数组中从下标 start 开始，存放的就是该结点的哈夫曼编码
        htable[i] = (char *)malloc((n-start)*sizeof(char));
        strcpy(htable[i],&cd[start]);
    }
    free(cd);
}

void PrintHuffmanCode(HuffmanCode htable, int *w, int n)
{
    printf("Huffman code:
");
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d(%d)
",w[i-1], strlen(htable[i]));
}

int main()
{
    int w[100], n, i;
    scanf("%d", &n);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    HuffmanTree htree;
    HuffmanCode htable;
    CreateHuffmanTree(htree, w, n);
    HuffmanCoding(htree, htable, n);
    PrintHuffmanCode(htable,w, n);
    return 0;
}