各类排序模板
内部排序
内部排序是指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程，适合不太大的元素序列。
排序是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素某个相知有序的序列。排序分为两类：内排序和外排序。其中快速排序的是目前排序方法中被认为是最好的方法。
PS：引用自 百度百科
头文件、宏定义及已定义方法
1 #include <ctime> 2 #include <cstdlib> 3 #include <iostream> 4 #define LEN (r-l+1) 5 #define radix (a[i]/t%10) 6 #define random(x) (rand()%x) 7 using namespace std; 8 const int K = 100; //数的范围为[0,K) 9 typedef struct node{ //链表结点 10 int x; 11 struct node *next; 12 node(int i = 0){ x = i; next = NULL; } 13 }node; 14 void init(int *a,int n){ //随机生成n个数 15 srand((int)time(0)); //以时间为种子 16 for(int i = 0; i < n; ++i) 17 a[i] = random(K); 18 } 19 void print(int *a, int n){ //打印数组 20 for(int i = 0; i < n; ++i) 21 cout << a[i] << " "; 22 cout << endl; 23 } 24 int choose(int l, int r){ //选择[l,r]直接的随机数 25 srand((int)time(0)); //以时间为种子 26 int m = random(LEN)+l; 27 return random(LEN)+l; 28 }
排序导航
代码
计数排序
1 void count_sort(int *a, int len, int k = K){ //计数排序 2 int b[len],c[k]; //b数组用于存放排序后数列,c[i]记录<=i的数的个数,k表示每位数保证在[0,k)之间 3 for(int i = 0; i < k; ++i) c[i] = 0; //数组清零 4 for(int i = 0; i < len; ++i) ++c[a[i]]; //c[i]暂存i的个数 5 for(int i = 1; i < k; ++i) c[i] += c[i-1]; //加上前面的就是<=i的数的个数 6 for(int i = 0; i < len; ++i) b[--c[a[i]]] = a[i]; 7 //--的目的有两个: 1.数组是从0开始; 8 // 2.下一次这个元素往前要挪一位 9 // (为什么是往前,因为记录的是<=i的个数 10 // 所以当出现相同的值时，c[i]开始表示 11 // 该元素的最后一个位置) 12 for(int i = 0; i < len; ++i) a[i] = b[i]; //排序后数组放回原来的数组 13 }
基数排序
1 void radix_sort(int *a, int len, int k = 10){ //基数排序 2 int b[len],c[k],d = 1,t = 1; 3 //b记录每次排序后数组,c记录当前位<=i的数的个数,d记录最大位数,t记录当前位的位权,k表示一位的值在[0,k)直接 4 for(int p = 10,i = 0; i < len; ++i) //查找最大位数 5 while(p <= a[i]){ 6 p *= 10; 7 ++d; 8 } 9 for(int j = 1; j <= d; ++j){ //此处代表位数,MSD、LSD皆可 10 for(int i = 0; i < k; ++i) c[i] = 0; //清零 11 for(int i = 0; i < len; ++i) ++c[radix]; //radix是当前位的值,记录其个数,宏定义: radix (a[i]/t%10) 12 for(int i = 1; i < k; ++i) c[i] += c[i-1]; //累加,记录当前位数<=i的个数 13 for(int i = 0; i < len; ++i) b[--c[radix]] = a[i]; //理同计数排序 14 for(int i = 0; i < len; ++i) a[i] = b[i]; //每次排序完都要替换原数组 15 t *= 10; //此处从低位开始排序,所以是*10 16 } 17 }
桶排序
1 void bucket_sort(int *a, int len, int k = 1){ //桶排序 2 int n = 0; //k表示桶的容量,默认为1,n用于记录桶的个数,不过先要计算一下 3 for(int i = 0; i < len; ++i) //n记录当前数组最大值 4 if(a[i] > n) 5 n = a[i]; 6 n = n/k + 1; //此时n为最大的数,计算后为桶个数,加一保证不会溢出 7 node *b = new node[n]; //申请所有桶的空间,桶的区间分别是[0,k),[k,2*k)~~~,共有n个 8 for(int i = 0; i < len; ++i){ //将a[i]一个一个放入对应的桶中,分配的过程(PS：此处可以根据结构和桶大小问题选择不同的排序方法） 9 node *p, *t = new node(a[i]); //因为是链表存储,申请一个结点存储信息 10 for(p = &b[a[i]/k]; p->next && p->next->x < t->x; p = p->next); //在对应桶中找到该插入的地方 11 t->next = p->next; //将后一个结点连接到新结点 12 p->next = t; //将前一个结点连接到新结点 13 } 14 for(int t = 0,i = 0; i < n; ++i)//将每个桶一次收集到原数组中 15 for(node *p = b[i].next; p; p = p->next)//收集一个桶的过程 16 a[t++] = p->x; 17 }
简单排序（冒泡、选择、插入排序）
1 template <class T> 2 void bubble_sort(T *a, int len){ //冒泡排序 3 for(int i = 0; i < len-1; ++i) //比较len-1趟,每趟将最大值沉底 4 for(int j = 0; j < len-1-i; ++j) //每趟比较次数,比较区间为[0,len-i] 5 if(a[j] > a[j+1]) 6 swap(a[j],a[j+1]); 7 } 8 9 template <class T> 10 void select_sort(T *a,int len){ //选择排序 11 for(int i = 0; i < len-1; ++i){ //选择len-1趟 12 int t = i; //标记需要替换的位置 13 for(int j = i+1; j < len; ++j) //查找最小值的位置 14 if(a[t] > a[j]) 15 t = j; 16 swap(a[i],a[t]); //与标记位置替换 17 } 18 } 19 20 template <class T> 21 void insert_sort(T *a, int l, int r){ //插入排序 22 for(int i = l+1; i <= r; ++i){ 23 //将数组分为a[l]和a[l+1]~a[r]两堆,将后面一堆依次插入前面完成排序 24 T key = a[i]; int j; //记录要插入的数,移动前面元素时可能覆盖此处 25 for(j = i-1; j >= l && a[j] > key; --j) //往前找可以插入的位置 26 a[j+1] = a[j]; //移动，将该插入的位置空出 27 a[j+1] = key; //插入 28 } 29 }
希尔排序
1 template <class T> 2 void shell_sort(T *a, int len){ //希尔排序 3 for(int gap = len>>1; gap; gap >>= 1) //步数,这不是最优序列,选择len/2,并每次减少一半 4 for(int i = gap; i < len; ++i) //此处为减少代码量的写法,每次之间从步数位置开始 5 for(int j = i-gap; j >= 0 && a[j] > a[j+gap]; j -= gap) //从步数位置往前进行冒泡排序 6 swap(a[j],a[j+gap]); 7 //注:此处冒泡与普通冒泡不太一样,可自行验证,区别只是交换的顺序发生变化 8 }
归并排序（下附原地归并排序）
1 template <class T> 2 void merge(T *a, int l, int m, int r){ //归并 3 //可以进行归并的前提是a[i,m]、a[j,r]已经有序 4 int i = l, j = m+1, k = 0; //将数组分成a[i,m],a[j,r]两个数组 5 T *t = new T[LEN]; //LEN = r-l+1,t数组储存归并后的数列 6 while(i <= m && j <= r) //在其中一个数组放完之前 7 if(a[i] < a[j]) t[k++] = a[i++]; //将其中小的放进t数组 8 else t[k++] = a[j++]; 9 while(i <= m) t[k++] = a[i++]; //若a[l,m]中元素未放完,将剩下的放进t数组中 10 while(j <= r) t[k++] = a[j++]; //若a[j,r]中元素为放完,将剩下的放进t数组中 11 for(i = 0; i < k; ++i) //放回原数组中 12 a[l+i] = t[i]; 13 } 14 template <class T> 15 void merge_sort(T *a, int l, int r){ //归并排序 16 if(l >= r) return; //只有元素个数>1才需要排序 17 int m = (l+r)/2; //计算中间点 18 merge_sort(a,l,m); //排序a[l,m] 19 merge_sort(a,m+1,r); //排序a[m+r,r] 20 merge(a,l,m,r); //排序好a[l,m]和a[m+1,r]后就可以进行归并 21 }
原地归并排序
1 template <class T> 2 void exchange(T *a, int l, int r){ //逆序,即将序列(a0,a1,...,an-1,an)变换为(an,an-1,...,a1,a0) 3 while(l < r) //这逆序,看不懂么。。。 4 swap(a[l++],a[r--]); 5 } 6 template <class T> 7 void remove(T *a, int l, int r, int x, int y){ //交换[l,r]和[x,y]数组 8 //手摇算法使用O(1)的空间交换[l,r]和[x,y]数组 9 //在区间[l,y]中(x = r+1) 10 //逆序[l,r],再逆序[x,y],在逆序[l,y] 11 //实现[l,r]、[x,y]的交换 12 exchange(a,l,r); 13 exchange(a,x,y); 14 exchange(a,l,y); 15 } 16 template <class T> 17 void in_place_merge(T *a, int l, int m, int r){ //原地归并 18 /* 19 1.将a[l,r]分成a[i,m]和a[m+1,r],且两数组均有序 20 2.从a[i]开始往后找> a[j]的数,设为a[k] 21 3.从a[j]开始往后找>=a[k]的数,设为a[t] 22 4.交换a[k,j-1]、a[j,t],此时a[i,j-t)有序 23 5.重复1~4直到a[l,r]有序 24 */ 25 int i = l,j = m+1,index; 26 while(i < j && j <= r){ //当i == j 或者j == r就已经全部有序了 27 while(i < j && a[i] <= a[j]) ++i; //从a[i]往后找 > a[j],找到后a[k] = a[i] 28 index = j; //记录a[j]，即a[index] = a[j] 29 while(j <= r && a[j] < a[i]) ++j; //从a[j]往后找>= a[i](即a[k]),找到后a[t] = a[j] 30 remove(a,i,index-1,index,j-1); //交换a[i,index-1]、a[index,j-1] 31 i += j-index; //将i移到无序的起点,继续排序 32 } 33 } 34 template <class T> 35 void in_place_merge_sort(T *a, int l, int r){ //原地归并排序 36 if(l >= r) return; //此处和前面归并同理 37 int m = (l+r)/2; 38 in_place_merge_sort(a,l,m); 39 in_place_merge_sort(a,m+1,r); 40 in_place_merge(a,l,m,r); 41 }
快速排序
1 template <class T> 2 void quick_sort1(T *a, int l , int r){//快速排序数据结构版 3 if(l >= r) return; 4 int m = choose(l,r); 5 if(m != l) swap(a[l],a[m]); 6 int i = l, j = r, t = a[l]; 7 while(i < j){ 8 while(i < j && a[j] >= t) --j; a[i] = a[j]; 9 while(i < j && a[i] <= t) ++i; a[j] = a[i]; 10 } 11 a[i] = t; 12 quick_sort1(a,l,i-1); 13 quick_sort1(a,i+1,r); 14 } 15 template <class T> 16 void quick_sort2(T *a, int l, int r){ //快速排序算法导论版 17 if(l >= r) return; 18 int m = choose(l,r); //随机选择枢轴 19 if(m != r) swap(a[m],a[r]); 20 int t = a[r], j = l-1; 21 for(int i = l; i <= r; ++i) 22 if(a[i] < t){ 23 ++j; 24 if(i != j) 25 swap(a[i],a[j]); 26 } 27 swap(a[r],a[j+1]); 28 quick_sort2(a,l,j); 29 quick_sort2(a,j+2,r); 30 }
关于快速排序的枢轴问题
关于从左还是从右开始走的问题。
假设先选t = a[l]作为枢轴
先左后右的排序一趟, i = j且a[i] >= t
此时[l,i-1]所以元素 <= t, [i,r] >= t
当a[i] > t时,再与a[l]交换,a[l] > a[i]
可见此时左边出现大于枢轴的元素,排序会出错
同理可证以a[r]作为枢轴,先有后左也会出错
所以只要保证以左边作为枢轴时从右边开始,反之亦可
堆排序
1 template <class T> 2 void ajust_heap(T *a, int p, int len){ //构造大根堆 3 int t = a[p], c = p<<1|1; //记录初始父亲结点,选择左儿子 4 while(c < len){ //保证儿子存在 5 if(c+1 < len && a[c+1] > a[c]) ++c; //若右儿子存在且右儿子>左儿子,选择右儿子 6 if(t >= a[c]) break; 7 //因为此函数目的就是保证初始父亲都大于其儿子 8 //a[c]的儿子 <= a[c]<= t,就不用下去了 9 a[p] = a[c]; //找到a[c] > a[p],上移 10 p = c; //往下走,更新父亲位置 11 c = c<<1|1; //往下走,更新儿子结点 12 } 13 a[p] = t; //最后的的父亲结点且其儿子全部 <= t,即找到初始父亲结点该放的位置 14 } 15 template <class T> 16 void heap_sort(T *a, int len){ //堆排序 17 for(int i = len>>1; i >= 0 ; --i) //从最大的父亲结点开始往前构造大根堆,保证小的父亲结点构造时下面已经有序 18 ajust_heap(a,i,len); //大根堆保证a[0]在[0,len-1]最大 19 for(int i = len-1; i ; --i){ 20 swap(a[0],a[i]); 21 ajust_heap(a,0,i); 22 //将a[0]放到a[len-1],此时a[len-1]最大 23 //再将[0,len-2]构造大根堆,将a[0]放到a[len-2],此时a[len-2]第二大 24 //以此类推,直到整个序列有序 25 } 26 }