poj 1061 青蛙的约会

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青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

样例分析：

可以将坐标看成是一个从0到4的一周长为5的圆环可以列下列表格：

   起点  跳1次  跳2次  跳3次  跳4次  跳5次 跳6次
A  1     4      2     0     3     1    4
B  2     1      0     4     3     2    1

根据表格可知：A、B相遇是A和B的位置（坐标一样），可得到公式：

(x + mt) % L = (y + nt) % L

公式可化为：（x + mt)-(y + nt) = L * p
          <==>(m - n)t + (-L)*p = y - x

就相当于求（m - n）t + (-l)*L = y - x中t的最小解

至于怎么求最小解可利用扩展欧几里德算法来求（具体怎么求本博客里的扩展欧几里德算法的证明及应用里有讲解，在这里就不再说了）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll r;

void gcd(ll a, ll b, ll &x1, ll &y1)
{
    if(b == 0)
    {
        x1 = 1;
        y1 = 0;
        r = a;
        return ;
    }
    gcd(b, a % b, x1, y1);
    ll t = x1;
    x1 = y1;
    y1 = t - a / b * y1;
}

int main()
{
    ll x, y, m, n, l, x1, y1, a, b, c;
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l))
    {
        a = m - n;
        b = -l;
        c = y - x;
        gcd(a, b, x1, y1);
        if(c % r != 0)
            printf("Impossible
");
        else
        {
            x1 = c / r * x1;
            ll s = b / r;
            x1 = (x1 % s + s) % s;
            printf("%lld
", x1);
        }
    }
    return 0;
}