Mittag-Leffler定理 设$Dsubsetmathbb C$为区域,而${a_{n}}$为$D$中互不相同且无极限点的点列,那么对于任意给定的一列自然数${k_{n}}$,定义函数$$psi_{n}(z)=sum_{j=1}^{k_{n}}frac{c_{n,j}}{(z-a_{n})^j},ninmathbb N$$
则必存在$D$上的亚纯函数$f(z)$使得$f$以${a_{n}}$为其极点集,且在每个$a_{n}$附近的Laurent展开式的主要部分恰为$psi_{n}(z)$.
Weierstrass因子分解定理 设$Dsubsetmathbb C$为区域,而${a_{n}}$为$D$中互不相同且无极限点的点列,那么对于任意给定的一列自然数${k_{n}}$,则必存在$D$上的全纯函数$f(z)$使得$f$以${a_{n}}$为其零点集,且每个零点$a_{n}$的阶数恰为$k_{n}$.
插值定理 设$Dsubsetmathbb C$为区域,而${a_{n}}$为$D$中互不相同且无极限点的点列,那么对于任意给定的一列多项式$$P_{n}(z)=sum_{j=0}^{k_{n}}c_{n,j}(z-a_{n})^j$$,则必存在$D$上的全纯函数$f(z)$使得$f$在每个$a_{n}$处的Taylor级数的前$k_{n}+1$项恰为$P_{n}(z)$.换言之恒有$$frac{f^{(j)}(a_{n})}{j!}equiv c_{n,j},j=0,1,cdots,k_{n}.$$