2017网易秋招--6、最大奇约数

题目描述：

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.

现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

例如： N = 7 

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。 

输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

 

 

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

 

输入例子:

7

 

输出例子:

21

思路：f(2k) = f(k)

         i 为偶数时f(2)+f(4)+......+f(i) = f(1)+f(2)+......+f(i/2);

         设sum(i) = f(1) + f(2) + ... + f(i)；

        （1）若i为奇数则f（i）= i；所以sum(i) = sum(i-1)+i；

        （2）若i为偶数

         sum(i) = f(1)+f(2)+......+f(i) = [f(1)+f(3)+...+f(i-1)]+[f(2)+f(4)+......+f(i)]

                                               = [1+2+......+i-1] + [f(1)+f(2)+.....+f(i/2)]

                                               = [(1+i-1)*i/2]/2 + sum(i/2);

#include <iostream>
using namespace std;
//1 ≤ N ≤ 1000000000
//n定义为long long
int main()
{
    long long n;
 
    while(cin>>n)
    {
        long long sum = 0;
        while(n>0)
        {
            if(n%2 == 0)//偶数
            {
                sum += n*n/4;
                n/=2;
            }
            else//奇数
            {
                sum += n;
                n--;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}