最小生成树Kruskal算法

     求最小生成树的算法——Kruskal

• 思路 ：先把所有的边排个序，然后枚举所有的边（从小到大），如果当前边所连的两个点并没有在同一个集合里（这一可以用并查集来实现）（需要判断两个点是否已经连通，如果已经连通了，那么再用这条边连一遍就没有什么意义了），就连上这条边了。如果已经连了n - 1条边（n - 1条边就可以将一个图变为一个连通图），就直接退出，如果到最后都没有连上n - 1条边，当前图则不连通。
  
  
• 算法流程：

1. 输入所有的边，并将他们存在一个结构体中
2. 以边权大小值进行从小到大的排序
3. 设定一个记录一共连了多少条边的k和一个存最小生成树边权总和的ans
4. 枚举所有边，如果已经连了n - 1条边就退出
5. 如果当前边的两个端点没有在同一个集合里，就把它们连起来并且ans的值加上此边的边权，k也加一

• 代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, m, v, k, ans, fa[1000001];
struct node//定义结构体存图 
{
    int x, y, z;//z表示x连y的权值 
}stu[1000001];
inline int find(int x)//并查集 
{
    if(x != fa[x])
    {
        fa[x] = find(fa[x]);
    }
    return fa[x];
}//查找 
inline void unity(int x, int y)
{
    int r1 = find(x);
    int r2 = find(y);
    fa[r1] = r2;
    return;
}//合并 
inline int cmp(node a, node b)//从小到大结构体排序 
{
    return a.z < b.z;
}
signed main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        fa[i] = i;//并查集初始化 
    }
    for(register int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d %d %d", &stu[i].x, &stu[i].y, &stu[i].z);
    }
    sort(stu + 1, stu + m + 1, cmp);//排序 
    for(register int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        if(find(stu[i].x) != find(stu[i].y))
        {
            ans += stu[i].z;//加上最小生成树中边的权值 
            unity(stu[i].x, stu[i].y);//连接起来 
            ++k;//记录边数 
            if(k == n - 1)//n - 1条边就行了 
            {
                printf("%d", ans);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}