- 题库：洛谷
- 题号：1072
- 题目：Hankson 的趣味题
- link：https://www.luogu.com.cn/problem/P1072
这题看起来很难其实很简单，只需要暴力就能算出来，复杂度$O(n$ $√b1$ $log(√b1))$，能跑过去。
由题意得：
$gcd(x, a0) = a1$；
$lcm(x, b0) = b1$；
这就说明$x$是$a1$的整数倍，且$x$是$b1$的因子。
那么我们只需要枚举$b1$的因子然后判断是否是$a1$的整数倍且满足上面的一个$gcd$和一个$lcm$。
但因为枚举$b1$的因子复杂度太高，所以可以枚举到 $√b1$ 然后通过$b1$除以这个因子得到另一个因子。
但注意当$x * x = b$1时，两个因子的答案加一次就行了。
$code：$
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 int T, a0, a1, b0, b1; 6 int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);} 7 ll lcm(int a, int b) {return 1ll * a * b / gcd(a, b);} 8 int main() 9 { 10 scanf("%d", &T); 11 while(T--) 12 { 13 int ans = 0; 14 scanf("%d %d %d %d", &a0, &a1, &b0, &b1); 15 for(int i = 1; i * i <= b1; ++i) 16 { 17 if(b1 % i != 0) continue; 18 if(i % a1 == 0 && gcd(i, a0) == a1 && lcm(i, b0) == 1ll * b1) ++ans; 19 if(i * i == b1) continue; 20 int j = b1 / i; 21 if(j % a1 == 0 && gcd(j, a0) == a1 && lcm(j, b0) == 1ll * b1) ++ans; 22 } 23 printf("%d ", ans); 24 } 25 return 0; 26 }