洛谷 P3868 【猜数字】

• 题库：洛谷
• 题号：3868
• 题目：猜数字
• link：https://www.luogu.com.cn/problem/P3868

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思路：

由题意得$n$ $-$ $a[i]$ 整除 $b[i]$。

可以转化为$n$ $-$ $a[i]$ $=$ $b[i]$ $*$ $k$。

于是可得$n$ $-$ $a[i]$ $≡$ $0$ $(mod$ $b[i])$。

即$n$ $≡$ $a[i]$ $(mod$ $b[i])$。

因为题目中说$b[i]$两两互质，显而易见这是个裸的中国剩余定理。

这个题数据有点大，会爆$long$ $long$，所以将代码中的乘法改成这个就行了。

ll mul(ll a, ll b, ll m) {return (a * b - (ll)((long double)a * b / m) * m + m) % m;}

$code：$

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
ll n, ans, sum, M[110], x, y, t[110], m[110], a[110];
ll mul(ll a, ll b, ll m) {return (a * b - (ll)((long double)a * b / m) * m + m) % m;}
void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if(!b) x = 1, y = 0;
    else exgcd(b, a % b, y, x), y -= x * (a / b);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    sum = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &m[i]), sum *= m[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i) M[i] = sum / m[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i) exgcd(M[i], m[i], x, y), t[i] = (x % m[i] + m[i]) % m[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ans += mul(mul(a[i], t[i], sum), M[i], sum);
    printf("%lld", (ans % sum + sum) % sum);
    return 0;
}