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  • 时间复杂度和空间复杂度学习

    1.名词定义解释

      时间复杂度:就是执行算法需要消耗的时间,越快越好。

      空间复杂度:就是执行算法需要消耗的空间大小,越小越好。

    2.时间复杂度的计算

      一般用大写的O表示T(n)  = O(f(n)); n是影响复杂度变化的因子,f(n)是复杂度具体的算法。

      常见的时间复杂度量级

    • 常数阶O(1)
    • 线性阶O(n)
    • 对数阶O(logN)
    • 线性对数阶O(nlogN)
    • 平方阶O(n²)
    • 立方阶O(n³)
    • K次方阶O(n^k)
    • 指数阶(2^n)

    接下来再看一下不同的复杂度所对应的算法类型。

    常数阶O(1)

    int a = 1;
    int b = 2;
    int c = 3;

    我们假定每执行一行代码所需要消耗的时间为1个时间单位,那么以上3行代码就消耗了3个时间单位。那是不是这段代码的时间复杂度表示为O(n)呢 ?
    其实不是的,因为大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的,它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的。
    上面的算法并没有随着某个变量的增长而增长,那么无论这类代码有多长,即使有几万几十万行,都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

    线性阶O(n)

    for(i = 1; i <= n; i++) {
    j = i;
    j++;
    }

    看这段代码会执行多少次呢?
    第1行会执行1次,第2行和第3行会分别执行n次,总的执行时间也就是 2n + 1 次,那它的时间复杂度表示是 O(2n + 1) 吗? No !
    还是那句话:“大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的,它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的”。
    所以它的时间复杂度其实是O(n);

    对数阶O(logN)

    int i = 1;
    while(i < n) {
    i = i * 2;
    }

    可以看到每次循环的时候 i 都会乘2,那么总共循环的次数就是log2n,因此这个代码的时间复杂度为O(logn)。
    这儿有个问题,为什么明明应该是O(log2n),却要写成O(logn)呢?
    其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要,写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响,常数部分则忽略,同样的,如果不同时间复杂度的倍数关系为常数,那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度。

    线性对数阶O(nlogN)

    for(m = 1; m < n; m++) {
    i = 1;
    while(i < n) {
    i = i * 2;
    }
    }

    线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解,将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话,那么它的时间复杂度就是 n * O(logN),也就是了O(nlogN)。

    平方阶O(n²)

    for(x = 1; i <= n; x++){
    for(i = 1; i <= n; i++) {
    j = i;
    j++;
    }
    }


    把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍,它的时间复杂度就是 O(n²) 了。

    立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
    参考上面的O(n²) 去理解就好了,O(n³)相当于三层n循环,其它的类似。

    三、空间复杂度计算
    空间复杂度 O(1)
    如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化,即此算法空间复杂度为一个常量,可表示为 O(1)。

    int i = 1;
    int j = 2;
    ++i;
    j++;
    int m = i + j;

    代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化,因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)。

    空间复杂度 O(n)

    int[] m = new int[n]
    for(i = 1; i <= n; ++i) {
    j = i;
    j++;
    }


    这段代码中,第一行new了一个数组出来,这个数据占用的大小为n,后面虽然有循环,但没有再分配新的空间,因此,这段代码的空间复杂度主要看第一行即可,即 S(n) = O(n)。

    总结
    评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。可能有的开发者接触时间复杂度和空间复杂度的优化不太多(尤其是客户端),但在服务端的应用是比较广泛的,在巨大并发量的情况下,小部分时间复杂度或空间复杂度上的优化都能带来巨大的性能提升,是非常有必要了解的。
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    原文链接:https://blog.csdn.net/haha223545/java/article/details/93619874

         

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