4318: OSU!
题目连接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318
Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
Hint
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
题意
题解：
如果这个位置是0，那么贡献为0，如果这个位置是1，那么贡献为(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1,x为当前1长度的期望
然后扫一遍就好了，维护一个x的期望，和x^2的期望
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double dp[100005][3];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double x;scanf("%lf",&x);
dp[i][0]=(dp[i-1][0]+1)*x;
dp[i][1]=(dp[i-1][1]+2*dp[i-1][0]+1)*x;
dp[i][2]=dp[i-1][2]+(3*dp[i-1][1]+3*dp[i-1][0]+1)*x;
}
printf("%.1f
",dp[n][2]);
}