HDU 5691 Sitting in Line 状压dp

Sitting in Line

题目连接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5691

Description

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

N

a1p1

a2p2

:

aNPN

第一行，整数 N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第 (N+1) 行，每行两个整数，ai(−10000≤ai≤10000)、pi(pi=−1 或 0≤pi<N)，以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值，pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

Output

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

Sample Input

2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1

Sample Output

Case #1:
-70
Case #2:
4600

Hint

题意

题解：

状压dp

dp[i][j]表示状态为i的时候，最后一个是j的最大值

然后直接转移就好了，现在他是第几个，就是前面有多少个1就好了

这个可以预处理出来

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <conio.h>

using namespace std;

const int maxn = 16;
const int inf = 2e9;

int dp[1 << 16][17];

int p[maxn] , N , a[maxn] , counter[1 << 16];

inline void Update( int & x , int v ){
    x = max( x , v );
}

int main(){
    int Case , cas = 0;
    scanf("%d",&Case);
    for(int i = 0 ; i < ( 1 << 16) ; ++ i) counter[i] = __builtin_popcount(i);
    while(Case--){
        scanf("%d",&N);
        for(int j = 0 ; j < ( 1 << N ) ; ++ j ) for(int k = 0 ; k <= N ; ++ k) dp[j][k] = -inf;
        for(int i = 0 ; i < N ; ++ i){
            scanf("%d%d" , a + i , p + i );
        }
        a[N] = 0;
        dp[0][N]=0;
        for(int i = 0 ; i < ( 1 << N) ; ++ i)
            for(int j = 0 ; j <= N ; ++ j)
                if( dp[i][j] != - inf )
                    for(int v = 0 ; v < N ; ++ v)
                        if(  ( (i >> v & 1) == 0) && ( p[v] == -1 || p[v] == counter[i] ) )
                            Update( dp[i | ( 1 << v )][ v ] , dp[i][j] + a[j] * a[v] );
        int ans = -inf;
        for(int i = 0 ; i <= N ; ++ i ) Update( ans , dp[ (1<<N)-1 ][i] );
        printf("Case #%d:
" , ++ cas);
        printf("%d
" , ans);
    }
    return 0;
}