XOR 游戏
题目连接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5715
Description
众所周知,度度熊喜欢XOR运算(XOR百科)。
今天,它发明了一种XOR新游戏,最开始,它有一个长度为N的数组,度度熊可以任意添加分割线,将数组划分为M段,且每段长度小于等于L。
当然这是个和XOR有关的游戏,度度熊希望所有分组内异或和的最小值最大。
比如,长度为4的数组{1,2,3,4},L为3,可以划分为{1|2,3,4} 或 {1,2|3,4} 或 {1,2,3|4},最小的异或值分别为1,3,0,所以选第二种分割方法。
Input
第一行为T,表示输入数据组数。
对于每组数据,第一行包含三个整数N,M,L,第二行包含N个数,表示数组。
1≤T≤300
1≤N≤10000,1≤M≤10,1≤L≤N
1≤Ai≤109
Output
对第i组数据,输出
Case #i:
然后输出一行,仅包含一个整数,表示满足条件分组方法的最小异或值。
Sample Input
2
4 2 3
1 2 3 4
4 3 2
5 4 3 2
Sample Output
Case #1:
3
Case #2:
2
Hint
题意
题解:
两种方法,一种是按位分析,一种是二分答案
二分答案的话,我们令dp[i][j]表示考虑到第i个数,我划分了j次,是否最小值的答案超过了mid
这个就直接dp转移就好了,每次我们在字典树里面找到最大的a[i]^a[k],然后从dp[k][j-1]转移过来就好了
转移的前提是dp[k][j-1]也是合法的
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5+5;
int a[maxn],n,m,k,cnt[12];
struct node
{
int ch[2],sum;
void init()
{
ch[0]=ch[1]=sum=0;
}
}T[12][maxn];
void add(int p,int x)
{
int cur = 1;
T[p][cur].sum++;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int y = x>>i&1;
if(!T[p][cur].ch[y])T[p][cur].ch[y]=++cnt[p];
cur=T[p][cur].ch[y];
T[p][cur].sum++;
}
}
void del(int p,int x)
{
int cur = 1;
T[p][cur].sum--;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int y = x>>i&1;
if(!T[p][cur].ch[y])T[p][cur].ch[y]=++cnt[p];
cur=T[p][cur].ch[y];
T[p][cur].sum--;
}
}
int query(int p,int x)
{
int cur=1,ans=0;
if(T[p][1].sum==0)return 0;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int y = x>>i & 1;
if(T[p][T[p][cur].ch[y^1]].sum)
ans+=1<<i,cur=T[p][cur].ch[y^1];
else
cur=T[p][cur].ch[y];
}
return ans;
}
int dp[maxn][12];
int check(int mid)
{
for(int i=0;i<=m+1;i++)
for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
T[i][j].init();
for(int i=0;i<=m+1;i++)cnt[i]=1;
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)
dp[i][j]=0;
dp[0][0]=1,add(0,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(i>k&&dp[i-k-1][j])
del(j,a[i-k-1]);
int tmp=query(j,a[i]);
if(tmp>=mid)
{
add(j+1,a[i]);
dp[i][j+1]=1;
}
}
}
return dp[n][m];
}
void solve(int cas)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]^=a[i-1];
int l=0,r=1e9+7,ans=l;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid))l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
printf("Case #%d:
%d
",cas,ans);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
solve(i);
return 0;
}