2的幂次方表示（OJ 8758）

描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

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非常好的一道递归，很考验模拟能力

代码

#include<iostream>
using namespace std;

string cf(int n)
{
    if(n==1) return "2(0)";
    if(n==2) return "2";
    int l=1,c=0;
    while(l*2<=n)
    {
        l*=2;
        c++;
    }
    string h;
    if(l==2) h+="2";
    else h+="2("+cf(c)+")";
    if(l==n) return h;
    h+="+" + cf(n-l);
    return h;
    
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<cf(n);
    return 0;
}