Problem description
从原点出发，一步只能向右走、向上走或向左走。恰好走N步且不经过已走的点共有多少种走法？
Input format
一个数N。1<=N<=1000。
Output format
一个整数，表示共有多少种走法。由于结果可能很大，你只需要输出这个答案mod 12345的值。
Algorithm design
搜索TLE/动态规划AC
Problem analysis
搜索TLE
一开始大脑短路没有思路就先写了搜索
发现好像挺难写
如果取起点为0，0，那么会出现负数的情况
所以还加了各种补丁，为数组设定象限
其实是一开始没有考虑好，直接取起点为1001,0就行了
说到底还是搜索不熟练
动规AC
O（n3）
题目中小蛮可以向左走也可以向右走非常的闹心
如果单纯地采用一维转移会有后效性，可能原地踏步
唯有向上走是很简单的，且每到达1个新的高度就无后效性
所以采用1个状态细分思想
设定高度h和步数n两个要素
Obviously,（h,n）可以由（h-1,n-1）向上1步的来
同时也可以由（h,n-j）向左或右转移而来
但是探究一下就能发现，小蛮在一定高度只能向左或右一个方向走
所以如果（h,n-j）是由某个点向左或向右走过来，一定会被重复
故只需要考虑（h,n-j）由一个点向上走过来的情况，即（h-1，n-j-1）
由上得：
O(n2)
很简单，O（n3）的前缀和
O(n)
每个点都可以由步数少1的点向上1步或者向左右中某一个方向1步得来
这样一定不会有重复，则opt[i]=2*opt[i-1]
但是其中“冤枉”了一些可以向左右两个方向延伸的点
他们都可以再走另一种方式
而可以向左右延伸的点必定是刚到达一个新高度的点
也就是opt[i-2]向上1步形成的节点
则opt[i]=2*opt[i-1]+opt[i-2];
难点：状态细分
【Source code】
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define lim 1010 3 #define mo 12345 4 5 using namespace std; 6 7 int sum,ans,opt[lim][lim]; 8 /* 9 sum即为总步数 10 ans即为总方案数 11 opt[h][n]意为走n步到达h高度的方案数 12 */ 13 14 void input() 15 { 16 freopen("problem3.in","r",stdin); 17 freopen("problem3.out","w",stdout); 18 cin>>sum; 19 return ; 20 } 21 //读入处理 22 23 void operate() 24 { 25 opt[0][0]=1; 26 for(int i=1;i<=sum;i++) 27 opt[0][i]=2; 28 /* 29 初始化，不走当然是1种方案 30 在0级高度只能向1个方向走，当然是2种 31 */ 32 for(int i=1;i<=sum;i++) 33 { 34 int wei=0; 35 for(int j=i;j<=sum;j++) 36 { 37 opt[i][j]=(opt[i-1][j-1]+wei)%mo; 38 wei+=2*opt[i-1][j-1]; 39 } 40 } 41 /* 42 每个节点都可由2种方式延伸 43 1.由下方节点向上 44 2.由左右节点向右左延伸 45 为了规避重复，可以取左右节点的下方节点的方案总数，那么每个左右节点都可视作刚到达该高度 46 这里肯定可以用一个前缀和思想退成o（n2），先不用，测一下数据强度 47 竟然就ac了.. 48 没关系还是要优化到最简 49 */ 50 } 51 52 void output() 53 { 54 for(int i=0;i<=sum;i++) 55 ans=(ans+opt[i][sum])%mo; 56 cout<<ans<<endl; 57 fclose(stdin); 58 fclose(stdout); 59 return ; 60 } 61 62 int main() 63 { 64 input(); 65 operate(); 66 output(); 67 return 0; 68 }
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define lim 1010 3 #define mo 12345 4 5 using namespace std; 6 7 int sum,opt[lim]; 8 /* 9 sum即为总步数 10 ans即为总方案数 11 opt[n]意为走n步的方案数 12 */ 13 14 void input() 15 { 16 freopen("problem3.in","r",stdin); 17 freopen("problem3.out","w",stdout); 18 cin>>sum; 19 return ; 20 } 21 //读入处理 22 23 void operate() 24 { 25 opt[0]=1; 26 opt[1]=3; 27 for(int i=2;i<=sum;i++) 28 opt[i]=(2*opt[i-1]+opt[i-2])%mo; 29 return ; 30 } 31 32 void output() 33 { 34 cout<<opt[sum]<<endl; 35 fclose(stdin); 36 fclose(stdout); 37 return ; 38 } 39 40 int main() 41 { 42 input(); 43 operate(); 44 output(); 45 return 0; 46 }